Algorithm 如何在NxM网格中查找所有路径？

这是我的问题：

机器人位于m x n网格的左上角

机器人只能在任何时间点向下或向右移动。机器人正试图到达网格的右下角

有多少种可能的唯一路径

这是我的代码：

def paths(m,n,a,b,memo):

    if(a == 0 or b == 0):
        return 0

    if m>a or n>b:
        return 0

    if m==a and n==b:
        return 1
   
    if str(m)+str(n) in memo:
        return memo[str(m)+str(n)]
    else:  
        memo[str(m)+str(n)] = paths(m+1,n,a,b,memo) + paths(m,n+1,a,b,memo)
        return memo[str(m)+str(n)] 

m=23
n=12
memo =  dict()
print(paths(0,0,m-1,n-1,memo))

---

对于大多数情况，我都得到了正确的答案，但对于m=23和n=12的情况，我的答案是错误的。正确答案是

193536720

当我得到

201648450

时，不会

str（21）+str（2）

等于

str（2）+str（12）

，因此你会得到错误的值？哦，这是个愚蠢的错误。谢谢，我将

str（m）+str（n）

更改为

str（m）+“”+str（n）

，效果很好。我怀疑这些字符串转换会大大降低代码的速度。为什么不把

（m，n）

元组存储在缓存中，而不是将这些值转换成字符串-例如，

memo[（m，n）]=路径（m+1，n，a，b，memo）+路径（m，n+1，a，b，memo）

和

如果（m，n）在memo:return memo[（m，n）]

@squemishossifrage-谢谢，你是对的。运行时间提高了很多。：）这只是一道简单的数学题，这道题有一个公式