Recursion 几何（或算术）级数递推公式的简化

我试图实现一个递归函数，但这太耗计算量了。我认为有一些方法可以将递归函数简化为几何（或算术）级数

如果它可以简化，那么我就可以编写简化的公式

我的假设情况是：

我有4个候选者，每个候选者从给定数组中连续选择一个数字。数组中有8个值，在数组中选择任意一个值的概率相同（即1/8）

因此，在时间=0时，候选者1随机选择一个数字。如果该数字=X（如6），则循环停止。如果候选者1没有选择X，那么它将转到候选者2，候选者2随机选择一个数字。如果该数字=X，则循环停止。 如果所有4个候选项都没有选择X，那么它将返回到候选项1，并重新开始

给定4个人（或N=4个连续的候选人），每个时间片有8种可能性，我试图计算两种情况

第一个人（例如候选人A）第一个得到X（我指定的某个值）的概率是多少。同样，第二个人（例如B）成为第一个得到X的人的概率是多少

人A（第一人称）击中X，然后人B击中X的概率是多少

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如评论中所述

Sum[(7/8)^(4i)(1/8),{i,0,Infinity}]
(*512/1695*)

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对于情景1，

P（A）==1/8+（7/8）^4*1/8+（7/8）^8*1/8+…=1/8*（r^0+r^1+r^2+…）

。因此

r=（7/8）^4；1/8*Sum[r^i，{i，0，无穷大}]==512/1695

你稍微修改一下，就可以找到P（B）。我被场景2弄糊涂了。你的描述说，当有人点击X时，一切都停止了，但场景2说“A点击，然后B点击”。请仔细检查所有这些，以确保一切都是正确的。对于场景1，你可能也会想一想。您可以执行哪些额外的计算，以使结果可能是正确的或明确表明结果是不正确的更具信心。