Algorithm 排列秩算法

我正在努力寻找计算置换秩的有效算法，反之亦然（给定秩的置换）。有人能给点建议吗？

编辑

我刚看到你的评论。漂亮的图形！你想要的是一个树遍历

注意，排列中的每个位置在树中都有不同的级别？树中从根到叶节点的每条路径都是一种可能的排列

这意味着你的“等级”有一定的灵活性。你可以定义它。只需在树上进行任意类型的遍历（按序、按序、按序、按序、按序、按DFS、按BFS），就可以获得在直接遍历每个叶节点时递增的叶节点编号

因此，只需选择排列的遍历和排序，使其成为您觉得最自然或最方便的应用程序。如果无法选择，请询问/dev/random应该使用哪种遍历

结束编辑

首先，它必须被认为是一个基本转换。每个排列都在一个点上（它的秩）。想想二进制。计算n个字符上的2个字母排列的有效算法是什么？只需分配秩，就可以进行排列

同样的道理也适用于其他大小的字母表。显然，如果你的位置有不同大小的字母表，事情会更复杂，但你仍然可以做组合运算：

total possible = pi(|a|_i) for all i in positions

|a|_i alphabet size at position i

and assuming all |a|_i are equal to b you have

rank of permutation = sigma(b**i * a_i)

a_i is actual alphabet character chosen at position i.

So over the 5 alphabet (ABCDE) 

The rank of AAAAA = 0 (or 1)
The rank of EEEED = 5**6 - 2

然后，要从秩中获得置换，只需使用一个基数公式：我似乎记得：

a_i = (P % b**(i+1) - P & (b**i))/(b**i)

---

如果你从这个组合和基数的角度考虑，你不会出错，即使是在更复杂的情况下。只需取你想要的任何等级，并将其转换为适合你的字母表的基数。您可能对

阵列中是否有重复元素感兴趣

如果只有唯一元素，则以下递归将

X[m:n]

的秩计算为长度的排列

n-m+1

：

秩（X，m:n）=秩（X[m]，X[m:n]）*阶乘（n-m）+秩（X，（m+1）：n）

Rank

和

rankoffelement

都是从零开始的（从0开始）

基本上，

Rank（排列）=Rank（第一个排列从排列的第一个字母开始）+Rank（删除第一个字母的排列）

，例如，对于字符串

EDCBA

，这意味着

Rank（EDCBA）=Rank（EABCD）+Rank（DCBA）

通过更改第一项，这可以扩展到非唯一的情况：

秩（X，m:n）=秩（X，（m+1）：n+∑ 超过（y）∈ {X[m:n]}-{y}的组合数的X[m:n]，y 在这里，我画了一幅图，说明了问题，并以一种方式给出了解决方案。如果您查看右侧的

相关问题列表，您会发现许多重复问题。