Algorithm 如何求解该乘法算法的递推关系_Algorithm_Recursion_Time Complexity_Multiplication_Recurrence

Algorithm 如何求解该乘法算法的递推关系

algorithm recursion time-complexity

Algorithm 如何求解该乘法算法的递推关系,algorithm,recursion,time-complexity,multiplication,recurrence,Algorithm,Recursion,Time Complexity,Multiplication,Recurrence,如何为函数调用自身的次数建立一个big-O上限，作为b的函数，用于以下情况： function multiply(a,b) if b = 0 then return 0 else if b is even then t := multiply(a, b/2); return t+t; else if b is odd then t := multiply(a, b-1); return a+t; 这是一个

如何为函数调用自身的次数建立一个big-O上限，作为b的函数，用于以下情况：

  function multiply(a,b)
     if b = 0 then return 0
     else if b is even then
       t := multiply(a, b/2);
       return t+t;
     else if b is odd then
       t := multiply(a, b-1);
       return a+t;

这是一个将两个整数相乘的函数。我不知道如何处理递归关系的if-else条件。我想答案是T（n）=T（n/2）+T（n-1）。对吗？

请欣赏以下两点：

使用奇数输入调用
```
乘法
```
，将触发对相同输入的调用减去1，即偶数。这将需要一个额外的呼叫才能达到偶数
使用偶数输入调用
```
multiply
```
，将触发另一个将输入减半的调用。得出的数字将是偶数或奇数，即上述点的q.v

在最坏的情况下，从一个偶数输入开始，需要两个调用才能将传递给

multiply

的输入减半。此行为与

2*O（lgN）

运行时间一致（其中

lg

是日志基数2）。这与刚才的

O（lgN）

相同，请注意以下两点：

使用奇数输入调用
```
乘法
```
，将触发对相同输入的调用减去1，即偶数。这将需要一个额外的呼叫才能达到偶数
使用偶数输入调用
```
multiply
```
，将触发另一个将输入减半的调用。得出的数字将是偶数或奇数，即上述点的q.v

在最坏的情况下，从一个偶数输入开始，需要两个调用才能将传递给

multiply

的输入减半。此行为与

2*O（lgN）

运行时间一致（其中

lg

是日志基数2）。这与刚才的

O（lgN）

相同

因此：

F(0) = 0
If Even: F(N) = F(N/2) + 1 
If Odd-Even: F(N) = F(N-1) + 1 = F((N-1)/2) + 2 <-next number is definitely even

另一种思考问题的方式是，我们知道奇偶情况的深度最多是偶偶情况的两倍。只有偶数的情况具有

LogN

深度，因此奇偶奇偶情况最多具有

2*LogN

深度

因此：

F(0) = 0
If Even: F(N) = F(N/2) + 1 
If Odd-Even: F(N) = F(N-1) + 1 = F((N-1)/2) + 2 <-next number is definitely even

另一种思考问题的方式是，我们知道奇偶情况的深度最多是偶偶情况的两倍。只有偶数的情况下有

LogN

深度，因此奇偶奇偶情况下最多有

2*LogN
深度。
但是如果b=7，它将调用乘法（a，6），然后调用乘法（a，3），然后调用乘法（a，2）。因此，调用偶数函数并不一定意味着“使用偶数输入调用将再次触发使用偶数输入的调用”statement@Ana你是对的，我改变了我的答案，但是得出了相同的结论。但是如果b=7，它将调用乘法（a，6），然后调用乘法（a，3），然后调用乘法（a，2）。因此，调用偶数函数并不一定意味着“使用偶数输入调用将再次触发使用偶数输入的调用”statement@Ana你是对的，我改变了我的答案，但得出了相同的结论+2@Ana 6不是一个奇数，当用N分析更坏的情况时，我们知道奇偶序列更坏，因此解决它是有意义的如果我们取7，那么我们得到6，然后3，然后2，然后1。所以它更像和nlogntime@Ana现在是登录时间（每2个func调用将其减半一次，假设当数字始终为偶数时有logN调用，那么我们就知道奇偶奇偶有2logN深度）。NlogN不起作用sense@Ana这是logN
行为，因为它最多需要两个步骤才能达到另一个偶数，这将导致输入再次减半(（N-1）/2）+2@Ana 6不是一个奇数，当用N来分析更坏的情况时，我们知道奇偶序列更坏，因此解决它是有意义的，如果我们取7，那么我们得到6，然后3，然后2，然后1。所以它更像和nlogntime@Ana现在是登录时间（每2个func调用将其减半一次，假设当数字始终为偶数时有logN调用，我们就知道奇偶有2logN深度）.NlogN不代表sense@Ana这是logN行为，因为它最多需要两个步骤才能达到另一个偶数，这将导致输入再次减半。b每1次（如果b是偶数）或2次（奇数）迭代就会减半。因此，此函数最多可以执行2*log（b）。因此，log（b）是所需的上限。还请注意，此函数与非常类似。b每1次（如果b为偶数）或2次（奇数）迭代就会减半。因此，此函数最多可以执行2*log（b）。因此，log（b）是所需的上限。还请注意，此函数与。
F(N) = F((N-1)/2) + 2 = O(LogN)