Algorithm 深度优先搜索的时间/空间复杂性

我看过其他各种答案，它们都与我的讲师在幻灯片中写的不同

深度优先搜索的时间复杂度为O（b^m），其中b是 搜索树的最大分支因子，m是最大深度 状态空间的性质。如果m比d大得多，那就太可怕了，但是如果搜索 树是“浓密的”，可能比广度优先搜索要快得多

他接着说

空间复杂度为O（bm），即空间在作用长度上是线性的 序列只需要存储一条从根到叶的路径 节点，以及上每个节点的剩余未扩展同级节点 路径

on StackOverflow表示它是O（n+m）。

复杂性是

O（n+m）

，其中

n

是树中的节点数，

m

是边数

您的老师之所以将复杂性表示为

O（b^m）

，可能是因为他想强调深度优先搜索和广度优先搜索之间的区别

当使用BFS时，如果你的树与它的深度相比有非常大的扩展量，并且你希望在叶子上找到结果，那么显然DFS在这里更有意义，因为它比BFS到达叶子的速度更快，即使它们在相同的时间（功）内到达最后一个节点

当一棵树非常深，而非叶子可以提供关于更深节点的信息时，BFS可以检测到修剪搜索树的方法，以减少找到目标所需的节点数量。显然，树越高，可以修剪的子树越多，可以跳过的节点就越多。

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当您使用DFS时，这会更加困难，因为您将到达叶的优先级置于探索更接近根的节点的优先级之上

时间复杂度：如果您可以在O（1）时间内访问每个节点，那么分支因子为b，最大深度为m，则此树中的节点总数在最坏情况下为=1+b+b2+…+bm-1。使用一个几何序列求和的公式（甚至我们自己求解）告诉我们，这个求和为=（bm-1）/（b-1），结果是访问每个节点的总时间与bm成正比。因此复杂性=O（bm）

另一方面，如果不使用分支因子和最大深度，而是使用节点数n，那么可以直接说复杂性将与n成正比或等于O（n）

您在问题中链接的其他答案同样使用不同的术语。这种想法在任何地方都是一样的。一些解决方案也添加了边缘计数，以使答案更精确，但一般来说，节点计数足以描述复杂性

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空间复杂度：最长路径的长度=m。对于每个节点，您必须存储其兄弟节点，以便在访问所有子节点并返回到父节点时，您可以知道下一步要探索哪个兄弟节点。对于路径中的m个节点，必须为每个m个节点额外存储b个节点。这就是获得O（bm）空间复杂度的方法。

我认为DFS的时间/空间复杂度是在AI类中教授的，而不是在算法类中教授的

此处的DFS搜索树的含义稍有不同：

节点是用于表示搜索的簿记数据结构 树。一个状态对应于世界的一种结构。。。 此外，两个不同的节点可以包含相同的世界状态，如果 该状态通过两个不同的搜索路径生成

引自《人工智能——现代方法》一书

因此，这里的时间/空间复杂性集中在您访问节点并检查这是否是目标状态上@displayName已经给出了非常清楚的解释

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当O（m+n）在算法类中时，当我们将图形存储为邻接列表以及如何发现节点时，重点是算法本身。

如果兄弟节点存储在数组/链表中，则只能保留数组索引/指向列表中第一个元素的指针，这使得空间复杂度为O（m）@Witiko:这绝对正确。我应该在答案中写下这样一个巨大的改进是可能的。当提问者只想知道如何通过O（bm）来计算复杂性时，他们没有这样想。深度优先搜索和广度优先搜索是通用术语，可以引用很多算法，例如搜索树或对游戏状态进行暴力搜索。