Time complexity 当条件依赖于其他变量时，如何解决单循环复杂性？

此代码的时间复杂度是多少：

    int p=0;
    for(int i=1;p<=n;i+=2) p=p+i;

由于循环不依赖于i，因此它不会n次。 当p大于时，循环将终止，因此：

p>n
Since p=k(k+1)/2
k(k+1)/2>n
This expression can be written as
k^2=n (approximate)
k=√n

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当我增加2时，请帮助我理解上述代码的复杂性。

您可以像以前一样：

i=1 -> p=0+1
i=2 -> p=0+1+3
i=3 -> p=0+1+3+5
...

所以你把每个奇数加起来。这大约是（取决于您的n是奇数还是偶数）

n^2/4

所以你要找一个

k

s.t.

k^2/4>n

。

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由于在每次迭代中i增加2，

k

等于迭代次数的两倍，但对于大O表示法，这并不重要，因此再次得到

O(√n） 

谢谢您的评论。它会不会变成算术级数，例如：0+2+4+6+8+。。。。。。等于k（k1+kn）/2。这里k0代表系列的第一个数字，kn代表最后一个数字。所以，在这个问题中，我的结果是k（k1+kn）/2>n。但是你的评论对我来说很有意义，我不这么认为。从i=1开始，然后增加2

i=1 -> p=0+1
i=2 -> p=0+1+3
i=3 -> p=0+1+3+5
...