Algorithm 对角线以N个正方形通过的不同矩形的数目

我正在解决CS问题，不需要什么帮助。我有数字N，我需要计算不同的矩形的数量，如果矩形在大小为1x1的矩形上分割，对角线以N个正方形的形式通过。这张照片会帮助你理解

这张图片显示了所有4种组合，如果N=4，实际上对角线在4个正方形中穿过的矩形的尺寸为1x4、2x3、4x2和4x4

我找到了公式，如果我们给出两个矩形的尺寸，它是：

A+B-gcd（A，B）

自Na）互换（a，b）； 如果（b==0），则返回a； 返回gcd（b，a%b）； } 布尔有效（整数n，整数m，整数gc，整数a）{ 如果（n+m-gc==a）返回true； 返回false； } int main（）{ cin>>a； int计数器=0；

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对于（inti=1；i虽然

O（n*sqrt（n）*log（n））

听起来有点像

n，请显示您的代码。我发布了我的代码。非常感谢您的回答，我更改了您告诉我的所有内容，但我认为最大的问题是，我是以递归方式而不是迭代方式计算GCD。
#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
using namespace std; 
int a;

int gcd(int a, int b) {
    if(b>a) swap(a,b);
    if(b==0) return a;
    return gcd(b, a%b);
}

bool valid(int n, int m, int gc, int a) {
    if(n+m-gc==a) return true;
    return false;
}

int main() {
cin>>a;

int counter=0;
for(int i=1;i<=a/2;i++) {
    for(ll j=1;j<=sqrt(i);j++) {
        if(i%j==0) {
            if(j!=i/j) {
                int m1 = a+j-i;
                int div=i/j;
                int m2 = a+div-i;
                if(valid(i, m1, j, a)) {
                    if(gcd(i, m1)==j)
                        counter++;
                }
                if(valid(i, m2, i/j, a)) {
                    if(gcd(i,m2)==i/j)
                        counter++;
                }

            }
            else {
                int m1 = a+j-i;
                if(valid(i, m1, j, a)) {
                    if(gcd(i, m1)==j)
                        counter++;
                }
            }
        }
    }
}
cout<<counter+1;
return 0;
}

int gcd(int a, int b) {
    if(b>a) swap(a,b);
    if(b==0) return a;
    return gcd(b, a%b);
}

int gcd(int a, int b) {
    while (b) {
        int r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }

    return a;
}

for(int i=1;i<=a/2;i++) {
    for(ll j=1;j<=sqrt(i);j++) {