Algorithm 将车放置在$nxn$棋盘上的算法，以便它们精确攻击$m$方块

假设有一个尺寸为nxn的棋盘，你把车放在棋盘上，让它们集体攻击棋盘上的m个方块。给定n和m，如何确定棋盘上必须放置多少辆车，以及将它们放置在何处

例如，假设电路板尺寸为3x3，您必须通过放置Rook来覆盖电路板上的9个正方形。要做到这一点，或者简单地用车覆盖木板，这样就没有安全的方块，你可以在坐标（1,1）中放置3辆车；(1,2);（1,3）在板上（坐标中的第一个数字是列号，第二个是行号）。这样，由于一辆车攻击与其所在位置相同的行和列中的所有方块，因此所有9个方块都会受到攻击

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但是，如何用算法找到任意n和m的最佳坐标呢？

如果覆盖x行和y列，那么覆盖n（x+y）-xy正方形，需要max（x，y）rooks

解决问题的一个简单算法是，尝试为每个可能的x值计算y的匹配值，并记住需要最少rooks的解决方案

对于更复杂的、适用于更大问题的解决方案，请注意-（N-x）（N-y）=N（x+y）-xy-N^2

如果有一个解决方案覆盖X行和y列来攻击m正方形，那么：

m=-（N-x）（N-y）+N^2

所以

（N-x）（N-y）=N^2-m

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因此，每个解决方案都对应于将N^2-m分解为一个乘积，并且使用最少的rook数的解决方案是因子最接近的解决方案。你可以从sqrt（N^2-m）开始倒计时，直到找到一个除数，或者使用Fermat的因式分解方法：

我投票将这个问题作为离题题题结束，因为它与编程无关。这是一个可以通过编写程序来解决的问题，那么它是如何离题的呢@许多问题都可以通过编写一个程序来解决，但你所问的是一个非常人工的问题（把车放在任意大小的棋盘上），答案是数学证明（你需要提出一个算法，然后证明它是正确的）。这不是一个编码问题。哦，好吧，我会把它贴到math stackexchange上，谢谢你的澄清。@melpomeneI想补充一点，到目前为止，我是唯一一个认为这个问题离题的人，但另外两个人投票认为它“太宽了”。我理解n（x+y）术语，但是为什么需要用xy减去这个数字呢？@hexhdkappa123因为包含排除原则。添加所有被水平线覆盖的对象。然后是垂直线。然后减去交点。