Algorithm 常数分割快速排序算法

我遇到了一个关于快速排序算法的问题。这是来自中国大学2010年数据结构期中考试，CS234

假设在快速排序中，分区过程需要C次（消耗常量时间）。如果我们使用随机数据作为输入，随机快速排序的顺序（时间复杂度）是什么

有人能用这种方式描述时间复杂性吗

编辑：

我计算这些关系。我的工作对吗？有人能向我澄清一下吗

Best Case: T(n)=2T(n/2)+C= Theta (n)

Worst Case: T(n)=2T(n-1)+C= Theta (n)

---

您正在查找预期运行时间：预期值

T（n）

。因此，让

T（n）

成为运行时间的随机变量。有

n

可能的结果，每个结果对应一个分区：

T(0) + T(n-1) + c
T(1) + T(n-2) + c
...
T(n-1) + T(0) + c

其中一个将被选取，如果选取了T（i）+T（n-i-1）+c，则设

X（i）=1，否则设
0
。
T（n）
的循环可以写成：

T(n) = X(0)(T(0) + T(n-1) + c) + ... + X(n-1)(T(n-1) + T(0) + c)

现在，为了计算期望值，我们写下：

E( T(n) ) = E( X(0)(T(0) + T(n-1) + c) + ... + X(n-1)(T(n-1) + T(0) + c) )
          = (1/n)E(2T(0) + 2T(1) + ... + 2T(n-1) + cn)
          = (2/n)(E((T(0)) + ... + E(T(n-1))) + c.

第三条线是通过期望线性得到的。在这一点上，我们将猜测
E（T（i））
的答案，并使用归纳法来证明它。这种技术称为替代


猜测：
E（T（i））0
和
1答案可以在维基百科上找到亲爱的@LoïcFaure Lacroix，我知道Theta（n），但我不知道怎么得到它！好的课堂讲稿在这里：。我不知道你说的“常数分割”是什么意思。分区/排序的每次迭代都使用不同的值。亲爱的@jww，假设我们有一个算法，分区总是花费C次。现在，T（N）是什么？交叉张贴：。请