Algorithm 我们是否有优先级队列，它支持与其他操作一样复杂的删除操作？

优先级队列以从集合中检索max或min元素而闻名。 优先级队列上的两个常见操作是Insert和DeleteMin/DeleteMax。 我们是否有支持删除（x）的优先级队列？ 删除（x）的含义是从优先级队列中删除项目x

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最简单的方法是找到项目x并将其删除，但这需要线性时间。我在寻找更好的算法

某些类型的优先级队列确实支持此操作。通常，您可以通过让delete（x）操作接受x作为数据结构内的指针来完成此操作，该指针指示应删除的元素。例如，在二项式堆或斐波那契堆中，每个元素都存储为林中的一个节点，insert（x）操作可能会返回一个指向保存元素x的节点的指针，然后delete（x）可以跟随提供的指针快速找到要删除的元素

在以这种方式支持delete（x）的大多数优先级队列（斐波那契堆、二项式堆、配对堆等）中，delete（x）的复杂性与delete min的复杂性相同，但这取决于数据结构的特定实现

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希望这有帮助

任何平衡的二叉树结构都可以在INSERT和Delete下存储排序序列，而不仅仅是最小元素，并且可以获得与二进制堆相似的渐近时间界限。

如果优先级队列库不支持

Delete（x）

函数，我会使用一种欺骗方法

我将使用两个优先级队列，

ORI

和

DELETED

。

ORI

将是我的原始优先级队列，

DELETED

用作标记删除哪些元素的池

要添加元素，只需将其添加到

ORI

。 要删除元素，只需将其添加到

DELETED

当您查询优先级队列的顶部（如Min/Max）时，神奇的效果就出现了：

1） 当

ORI

的顶部等于

DELETED

时，删除两个优先级队列的顶部（使用DeleteMin/DeleteMax）

2） 一旦两个优先级队列的顶部不相等，

ORI

的顶部将是您要查找的实际“顶部”

这在一定程度上延迟了“删除”，直到要删除的元素位于优先级队列的顶部。这是因为如果标记为要删除的元素不是优先级队列的顶部，则优先级队列的顶部不会更改

然而，这种“欺骗”的缺点是需要更多的内存来存储标记为“删除”的元素

删除函数的复杂性最终被武装化为O（logn）

编辑： 这样，您就不必实现自己的数据结构：P

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我一直在使用C++中的STL优先级队列在编程竞赛中使用这个技术。

可以从O（log n）中的斐波那契堆中删除。谢谢。但大多数情况下，用户可能不知道元素的指针，在这种情况下如何处理，有什么建议吗？@r但您可以在优先级队列内部执行类似的操作。存储从元素到它们在队列中的“位置”的哈希表映射（对于“位置”的某些定义），并使该哈希表与数据结构的其余部分保持同步。然后，您可以通过在哈希表中查找x并从中查找要删除的元素来实现**删除**（x）。谢谢，是的，保留哈希表是有意义的。您还可以使用此方案用“排序与您删除的内容类似的墓碑”覆盖优先级队列中的内容并修改extract min以跳过墓碑。这需要进行摊销分析——从空队列开始的任何操作序列都可以得到所需的时间范围。这是一个有趣的想法，但它使

Peek（）

成为一个O（logn）操作，而通常它是一个O（1）操作。它有点像O（1）一样被武装起来，因为O（logn）可以归因于delete。（例如，您可以连续重复调用Peek（），并且不会发生进一步的删除->O（1））