Algorithm 快速排序最坏情况

为了更好地理解它，我正在做下面需要的程序

快速排序最坏的运行时间是多少？什么可能导致这种最坏的性能？我们如何修改快速排序程序来缓解此问题

我知道它有最坏的情况

O（n^2）

，我知道它发生在枢轴唯一的最小或最大元素时。我的问题是如何修改程序以缓解此问题

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一个好的算法会很好。

已经有一段时间了，但我认为快速排序最糟糕的情况是数据已经排序。快速检查数据是否已排序有助于缓解此问题。

一个简单的修改是随机选择轴。这会产生很好的结果。

快速排序的性能取决于轴心选择算法。最简单的枢轴选择算法是只选择第一个元素作为枢轴。很容易看出，如果您的数据已经排序（第一个元素始终是min），那么这将导致最坏的情况

有两种常见的算法可以解决这个问题：随机选择一个轴，或者选择三个轴的中间值。随机性是很明显的，所以我不会详细说明。中位数三包括选择三个元素（通常是第一个、中间和最后一个），并选择这些元素的中位数作为轴心

由于随机数生成器通常是伪随机的（因此是确定性的），且非随机的三位数算法是确定性的，因此可以构造导致最坏情况行为的数据，但在正常使用中很少出现

你还需要考虑性能的影响。随机数生成器的运行时间将影响快速排序的运行时间。中位数为3时，您将增加比较次数。

最差性能条件：

当选择的每个时间轴都是“最大”或“最小”且此模式重复时

那么对于1 3 5 4 2

如果按顺序1,2,3,4,5或5,4,3,2,1选择枢轴

那么最坏情况下的运行时间是O（n*n）

如何避免最坏的情况：

（1） 将数组分成五组。如果1..100，那么这些组是（1..20）（21..40）（41..60）（61..80）（81..100）

（2） 选择集合so（3）（23）（43）（63）（83）中前五个元素的中位数

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（3） 现在选择其中的中位数作为轴心，因此这里的（43）

最坏情况下的运行时间取决于快速排序中的分区方法。这有两个方面：

• 选择轴
• 如何围绕轴心进行分区

在以前的文章中已经概述了选择轴心点的好策略（中位数、三中位数或随机化）。但是，即使明智地选择了pivot，在极端情况下，如果一个数组具有所有相等的元素，那么如果只构建了两个分区，它将导致最坏的运行时情况，因为其中一个分区将承载相等的元素，即所有元素：

• 这会导致分区被调用n次，每次调用平均取n/2，导致O（n²）
• 这是不好的，因为这不是理论上最坏的情况，而是非常常见的情况
• 请注意，检测空分区并不能解决此问题，因为枢轴可能具有最高或最低的元素值（例如，中位数为5，这也是最高的元素值，但仍可能存在一些错位的<5值）

解决这个问题的一种方法是划分为三个分区，一个较低的分区（elements

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与随机化一起，选择最坏情况下的支点的中位数或某些组合非常罕见，但并非不可能，这使得算法的最坏情况上限为O（n²）

我想知道的问题经常被问到。AFAI的研究有两个关键问题

• 如果数组已经排序，无论是升序还是降序，除了选择pivot作为列表的最小（最小）或最大（最大）元素之外。[2,3,4]或[4,3,2]
• 如果所有元素都相同。[2,2,2]

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不，不是真的。对于已经排序的数据，它可以很好地工作。@Nikita：在最简单、最基本的朴素快速排序中，pivot是第一个元素。“已排序数据”是该版本（或反向排序数据）比较的最坏情况数。最坏情况是已排序数组，但我认为即使您检查它是否已排序，也会有一些“几乎已排序”数组，它们将是“几乎最坏情况”。此外，您应该注意重复的元素。例如，如果要排序的数组中的所有元素都相等，则可能会导致最坏情况，具体取决于快速排序。这是作业吗？如果是，也没问题，但您可能希望这样标记它。