Algorithm 如何在堆栈溢出之前评估递归调用的最大数量

让我们以递归函数为例，例如阶乘。我们还假设有一个1 MB大小的堆栈。使用笔和纸，如何在堆栈溢出之前估计对函数的递归调用数？我对任何特定的语言都不感兴趣，而是对抽象的方法感兴趣

有一些问题看起来很相似，但大多数问题都与特定语言有关，或者扩展堆栈大小，或者通过运行特定函数来估计堆栈大小，或者防止溢出。我想找到一个数学方法来估计它

我在一个算法挑战中发现了类似的问题，但却找不出任何合理的解决方案

非常感谢您的任何建议

编辑

对于提供的回放，如果语言真的不能从等式中去掉，那么让我们假设它是C#。此外，由于我们将简单int或long传递给函数，因此它不是通过引用传递的，而是作为副本传递的。另外，假设一个简单的实现，没有散列，没有多线程，一个尽可能类似于函数数学表示的实现：

    private static long Factorial(long n)
    {
        if (n < 0)
        {
            throw new ArgumentException("Negative numbers not supported");
        }

        switch (n)
        {
            case 0:
                return 1;
            case 1:
                return 1;
            default:
                return n * Factorial(n - 1);
        }
    }

私有静态长阶乘（长n）
{
if（n<0）
{
抛出新ArgumentException（“不支持负数”）；
}
开关（n）
{
案例0：
返回1；
案例1：
返回1；
违约：
返回n*阶乘（n-1）；
}
}

这在很大程度上取决于功能的实现。函数在再次调用自身之前使用了多少内存。当它递归100次时，内存中还有100个函数作用域，包括函数参数和变量。它还在堆栈上保留100个位置来存储返回值

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我不认为语言可以轻易地从等式中去掉，因为您需要确切地知道堆栈是如何使用的。例如，对象是通过引用传递的吗？或者对象是作为堆栈上的新实例复制的？

堆栈大小/函数帧大小（即堆栈上与每个函数调用对应的空间量）。后者取决于课程语言/实施。我添加了一些编辑，以澄清评论和回放中出现的问题。