Algorithm 用迭代法求解棒料切割问题（无DP）的递推关系

我正在阅读CLRS书中的动态编程章节。在棒料切割问题中，当我们不使用动态规划（基本情况t（0）=1）时，得到了。解直接表示为T（n）=2^n

我可以使用归纳法验证解决方案是否正确。但我似乎不知道如何使用迭代（plug和chug）方法从给定的递归一步一步地得到这个解决方案。在这件事上，我真的非常感谢你的帮助

T(0) = 1

T(1) = 1 + T(0)
     = 2

T(2) = 1 + T(0) + T(1)
       \_,____/
     = T(1) + T(1)
     = 2*T(1)
     = 4

T(3) = 1 + T(0) + T(1) + T(2)
       \_,___________/
     = T(2) + T(2)
     = 2*T(2)
     = 8

T(4) = 1 + T(0) + T(1) + T(2) + T(3)
       \_,__________________/
     = T(3) + T(3)
     = 2*T(3)
     = 16

:

T(n) = 2*T(n-1) = 2^n