Algorithm “查找最近的”；“真的”；二维布尔矩阵中的元素？

我有一个带有布尔值的2D矩阵，更新频率很高。我想在矩阵中选择一个2D索引{x，y}，并在表中找到最近的元素，该元素为“true”，而不需要遍历所有元素（矩阵是巨大的）

例如，如果我有矩阵：

0000100
0100000
0000100
0100001

我选择一个坐标

{x1，y1}

比如{4，3}，我想返回最接近的“真”值的位置，在本例中是{5，3}。使用标准毕达哥拉斯方程测量元素之间的距离：

distance=sqrt（distX*distX+distY*distY）

其中

distX=x1-x

和

distY=y1-y

我可以遍历矩阵中的所有元素，并保留一个“真”值列表，然后选择距离结果最短的一个，但效率极低。我可以使用什么算法来减少搜索时间

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详细信息：矩阵大小为1920x1080，每帧大约进行25次查询。每一帧都会更新整个矩阵。我正在努力保持一个合理的帧速率，超过7fps就足够了

如果矩阵总是被更新，那么就不需要构建一些辅助结构，如距离变换、Voronoy图等

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您可以像从查询点传播的BFS（面包优先搜索）一样执行搜索。与通常BFS的唯一区别是欧几里德度量。因此，您可以生成按

（u^2+v^2）

排序的

（u，v）

对，并检查按

（+-u，+-v），（+-v，+-u）

组合移位的对称点（当

u

或

v

为零时为四个点，否则为八个点）

您可以使用类似于四叉树的树（请参阅）的树数据结构来存储所有带值的位置“true”。通过这种方式，应该可以快速迭代所有“true”“给定位置附近的值。此外，如果位置值发生变化，则可以在对数时间内更新树。

对于许多查询，矩阵是否为常数？否，它总是在更新。@MathUsumm但矩阵的最大大小和查询总数是多少？1920x1080，以合理的帧速率处理（即每秒多次）.所以矩阵对于大约25个查询保持不变，然后整个矩阵发生变化？我也没有看到任何其他好的方法。但我认为，如果查询的数量很大，矩阵也很大，那么这就不够快了。欧几里德距离让这变得很困难。使用曼哈顿距离（distance=abs（distX）+abs（distY））有意义吗？