Algorithm 求BST平均高度的递推关系/时间复杂度

假设我们有一个初始为空的BST，我在其中执行n次任意插入，我如何找到这个BST的平均高度？这个表达式/伪代码是（如果我没有弄错的话）：

我猜这个循环关系是

T（n）=1+2*T（n/2）

，但我不确定这是否正确

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现在我的困境是，如果我的递归关系是正确的，我如何计算我的平均高度算法的平均复杂度？

在一般平均情况下，案例分析更为复杂，并且你不能真正使用与普通最坏情况证明相同的大O技术。虽然您对高度的定义是正确的，但将其转换为重复可能会比这更复杂。首先，您可能指的是

T（n）=1+T（n/2）

（这将给出一个O（logn）高度，而您的版本给出O（n）），然后，没有任何东西可以保证值在右侧和左侧之间平均分配50-50

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如果你会看到，在BST的平均高度上有大量的材料。例如，他说，随着n的增加，BST的预期高度趋于4.3*（对数n），但要达到这一点需要经过大量复杂的数学运算。

在一般平均情况下，案例分析更为复杂，你不能真正使用与普通最坏情况证明相同的大O技术。虽然您对高度的定义是正确的，但将其转换为重复可能会比这更复杂。首先，您可能指的是

T（n）=1+T（n/2）

（这将给出一个O（logn）高度，而您的版本给出O（n）），然后，没有任何东西可以保证值在右侧和左侧之间平均分配50-50

如果你会看到，在BST的平均高度上有大量的材料。例如，他说，随着n的增加，BST的预期高度趋于4.3*（对数n），但要达到这一点需要经过许多复杂的数学运算。

T（n/2）+c 其中c是常数 我们将数组分成两部分，但只使用单个部分进行搜索。如果out ans大于的中间值，那么我们只搜索（mid+1…..j） 如果它小于中间值，那么我们只搜索（i……mid） 所以，当时我们只使用单个子数组

T（n/2）+c 其中c是常数 我们将数组分成两部分，但只使用单个部分进行搜索。如果out ans大于的中间值，那么我们只搜索（mid+1…..j） 如果它小于中间值，那么我们只搜索（i……mid）

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所以，当时我们只处理单个子数组

这不是一个简单的递归关系。有n个！输入序列S_i。虽然多个序列可以生成同一棵树，但每个序列都会生成一个BST（S_i）。每棵树都有一个高度H（T（S_i））。你需要算出（sum{i=0..n！}H（T（S_i）））/n！。现在，如何计算H（T（s））？这不是一个简单的递推关系。有n个！输入序列S_i。虽然多个序列可以生成同一棵树，但每个序列都会生成一个BST（S_i）。每棵树都有一个高度H（T（S_i））。你需要算出（sum{i=0..n！}H（T（S_i）））/n！。现在，如何计算H（T（s））？

H(T) = 1 + max(H(T.left), H(T.right))