Algorithm 关键路径与最长路径的关系

关键路径是解决

并行优先约束调度问题的本质

问题是：给定一组要完成的指定持续时间的作业，以及指定某些作业必须在某些其他作业开始之前完成的优先级约束，我们如何在相同的处理器上调度作业（根据需要而定）在遵守约束条件的情况下，在最短的时间内完成所有任务

我很难理解这与通过图形的最长路径之间的联系，这显然是解决方案。我会假设答案是最短的时间，因为我们需要最短的时间。为什么这与最长路径有关，而不是最短路径？
最短计划的长度与最长路径有关，因为无论有多少处理器，都无法比最长路径更快完成作业。在上一个作业完成之前，最长路径上的任何作业都无法启动，因此您必须一个接一个地执行这些作业

如果处理器从未用完，则始终可以在所依赖的所有作业完成后立即启动作业，因此每个作业都会在到达其终点的最长路径完成后立即完成，完成最长路径后，整个作业完成。
最短日程的长度与最长路径相关，因为无论有多少处理器，都无法比最长路径更快完成作业。在上一个作业完成之前，最长路径上的任何作业都无法启动，因此您必须一个接一个地执行这些作业

如果处理器从未用完，则始终可以在作业所依赖的所有作业完成后立即启动作业，因此每个作业在到达其终点的最长路径完成后立即完成，并且在完成最长路径后整个作业完成

创建表示结束状态的顶点
为每个任务创建一个顶点
对于每个任务T
对于依赖于T的每个任务T2（以及对于结束状态）
创建从T的顶点到T2的顶点的有向边E
将E的重量设置为T所需的时间


然后，关键路径是通过图的最长路径。想一想，并确信这是真的

这一思路帮助我：

关键路径必须从没有依赖项的任务开始，并在最终状态结束。在满足其所有依赖项之前，无法完成任何任务

如果任务A必须在B之前完成，而B必须在C之前完成，那么从任务A到任务C的时间至少为A->B+B->C

如果C有另一个具有依赖项a的依赖项B'，则从a到C的时间至少为a->B'+B'->C

因此，从A到C的最长路径才是最重要的

如果必须满足任务的某些依赖性，则最短路径可以解决问题。当必须满足所有依赖项时，最长路径可以解决问题

创建表示结束状态的顶点
为每个任务创建一个顶点
对于每个任务T
对于依赖于T的每个任务T2（以及对于结束状态）
创建从T的顶点到T2的顶点的有向边E
将E的重量设置为T所需的时间


然后，关键路径是通过图的最长路径。想一想，并确信这是真的

这一思路帮助我：

关键路径必须从没有依赖项的任务开始，并在最终状态结束。在满足其所有依赖项之前，无法完成任何任务

如果任务A必须在B之前完成，而B必须在C之前完成，那么从任务A到任务C的时间至少为A->B+B->C

如果C有另一个具有依赖项a的依赖项B'，则从a到C的时间至少为a->B'+B'->C

因此，从A到C的最长路径才是最重要的

如果必须满足任务的某些依赖性，则最短路径可以解决问题。当必须满足所有依赖项时，最长路径可以解决问题。
但最短路径也可以吗？只要它通过所有顶点并遵循优先约束，我不明白为什么它不起作用。“在上一个作业完成之前，最长路径上的任何作业都不能启动”，这不是在尽可能减少时间的情况下让它们同时运行的全部要点吗？最长路径是一组非常精选的路径中的最长路径，这些路径是通过链接具有优先关系的任务而形成的。路径无法加入此子集，除非其中的每个任务必须等待前一个任务结束后才能开始。排除具有两个可并行执行的任务的路径。所有这些路径都提供了执行作业的潜在最短时间，因为作业的完成速度不可能快于路径中任务时间的总和。最长的路径更有趣，因为至少一个小时比至少五分钟更有力。但是最短的路径不是也有效吗？只要它通过所有顶点并遵循优先约束，我不明白为什么它不起作用。“在上一个作业完成之前，最长路径上的任何作业都不能启动”，这不是在尽可能减少时间的情况下让它们同时运行的全部要点吗？最长路径是一组非常精选的路径中的最长路径，这些路径是通过链接具有优先关系的任务而形成的。路径无法加入此子集，除非其中的每个任务必须等待前一个任务结束后才能开始。排除具有两个可并行执行的任务的路径。所有这些路径都提供了执行作业的潜在最短时间，因为作业的完成速度不可能快于任务中任务时间的总和