Algorithm 一种具体算法运行时间的递归分析

我将如何计算该算法的运行时间，以便将来可以解决类似的问题

对于输入大小n，满足递推关系（对于n>=1）

---

消除总和的一种方法是在乘以$n$后计算差值（允许我写LaTeX，即使本网站不使用它；我希望公式可以理解）：

$$ （n+1）a{n+1}-n =2 a_n+5 $$

$$ （n+1）a{n+1}-（n+2）a_n=5 $$

这是一个一阶线性递归。表格的重复出现：

$$ x_n-u_{n-1}x_{n-1}=f_n $$

可通过除以求和因子$S_n=\prod_{0\le k\le n}u_n$得到一个和：

$$ \frac{x_n}{S_n}-\frac{x_{n-1}{S_{n-1}=\frac{f_n}{S_n} $$

对$1\le n\le n$求和给出了方程的解

在您的特定情况下，$S_n=\prod_{0\le k\le n}\frac{n+2}{n+1}=n+1$，因此：

$$ \frac{a{k+1}{k+2}-\frac{a{k}{k+1}=\frac{5}{（k+1）（k+2）} $$

\开始{align} \frac{a_n}{n+1}-\frac{a_0}{1} &=5\sum{0\lek 最后：

$$ a_n=a_0（n+1）+5n

---

$$

这将对您有所帮助。它清楚地解释了每一步。谢谢，这很完美！但我仍在为格式而挣扎，如何开始这一分析，“…”让我感到厌烦。开始考虑n=5,6,7…，然后您可能会最终解决您需要的问题：）我是否只需将第一个案例写成（2/n）（T（n-1）+5）？不，我的意思是T（5）=（2/5）*（T）（0）+T（1）+T（2）+T（3）+T（4）+5＊5，或者考虑T（3），以便更容易地分析和理解时间是如何计算的。

T(n) = (2/n) * (T(0) + T(1) + ... + T(n-1)) + 5n