Algorithm 如何制作N×；N矩阵第i行和第i列的每一行和第i列都有1到2N-1的所有元素？

这个问题是在RS AGGARWAL的一本难题书中作为一个难题提出的，该书将问题描述为建立一个N阶矩阵，其中每个i行和i列的组合都有从1到2N-1的所有元素

例如，对于N=2

[3,2]
[1,3]

---

我想知道什么时候可以得到一个答案，对于N的哪些值可以得到一个矩阵，以及如何得到它？然后为它写代码这有一个简单的方阵解，其中n是2的幂，所以不要问我为什么一定有数学证明

创建此类矩阵的算法很简单：

清除矩阵（使用

0

）

循环

i

通过所有值

i=1,2,3…2n-1

对于每个

i

查找

i

矩阵尚未填充（

0

）且行和列中不存在

i

的所有位置

用

i

填充该位置并重复，直到找不到该位置

C++中的类似于这样的事情：

//---------------------------------------------------------------------------
常数int n=8；
int m[n][n]；
//---------------------------------------------------------------------------
//计算每第i行值的直方图u[n+n]，m[n][n]的列
void hist_rst（int*u）{for（int j=0；j这是方阵的简单解，其中
n
是2的幂，所以
n=1,2,4,8,16，…
不要问我为什么肯定有一些数学证明

创建此类矩阵的算法很简单：

清除矩阵（使用
0
）


循环
i
通过所有值
i=1,2,3…2n-1


对于每个
i
查找
i
矩阵尚未填充（
0
）且行和列中不存在
i
的所有位置

用
i
填充该位置并重复，直到找不到该位置


C++中的类似于这样的事情：

//---------------------------------------------------------------------------
常数int n=8；
int m[n][n]；
//---------------------------------------------------------------------------
//计算每第i行值的直方图u[n+n]，m[n][n]的列
void hist_rst（int*u）{for（int j=0；j根据Spektre的要求，这里是6x6矩阵

I一个有趣的属性，可以用作启发式。我们只需要解一个三角形矩阵，因为另一半可以很容易地推导出来。我们只需要用1到n的值填充矩阵的上（或下）半部分。然后我们可以使用a[j][I]=2n+1-a[I][j]的属性来完成矩阵

我发现的另一个特性是，有一种简单的方法将1、2和N放入矩阵中。值1都在对角线上，值2和N在第2步紧靠对角线

最后，我发现的另一件事是，奇数N的矩阵没有解。这是因为[I][j]中的值属于行和列I以及行和列j。因此，我们需要偶数行和列来存储所有值

这是我手动找到的6x6矩阵

 1  2  3  4  5  6
11  1  6  5  3  4
10  7  1  2  4  5
 9  8 11  1  6  3
 8 10  9  7  1  2
 7  9  8 10 11  1

我们可以看到2+11=6+7=3+10=13=2*6+1

这是一个4x4矩阵

1 2 3 4
7 1 4 3
6 5 1 2
5 6 7 1

这里同样是2+7=4+5=3+6=9=2*4+1

可以有其他值大于N的排列，但是使用2N+1属性，我们可以从另一个三角形矩阵中简单地推导出一个三角形矩阵

编辑

这是一个功率双尺寸矩阵的解决方案。2048x2048尺寸的矩阵在57ms内生成（无需打印）

#包括
整数**新矩阵（整数n）{
int**m=calloc（n，sizeof（int*）；
m[0]=calloc（n*n，sizeof（int））；
对于（int i=1；i

这是矩阵16x16。可以看出，利用对称性可以有效地生成矩阵

  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16 
 31   1   4   3   6   5   8   7  10   9  12  11  14  13  16  15 
 30  29   1   2   7   8   5   6  11  12   9  10  15  16  13  14 
 29  30  31   1   8   7   6   5  12  11  10   9  16  15  14  13 
 28  27  26  25   1   2   3   4  13  14  15  16   9  10  11  12 
 27  28  25  26  31   1   4   3  14  13  16  15  10   9  12  11 
 26  25  28  27  30  29   1   2  15  16  13  14  11  12   9  10 
 25  26  27  28  29  30  31   1  16  15  14  13  12  11  10   9 
 24  23  22  21  20  19  18  17   1   2   3   4   5   6   7   8 
 23  24  21  22  19  20  17  18  31   1   4   3   6   5   8   7 
 22  21  24  23  18  17  20  19  30  29   1   2   7   8   5   6 
 21  22  23  24  17  18  19  20  29  30  31   1   8   7   6   5 
 20  19  18  17  24  23  22  21  28  27  26  25   1   2   3   4 
 19  20  17  18  23  24  21  22  27  28  25  26  31   1   4   3 
 18  17  20  19  22  21  24  23  26  25  28  27  30  29   1   2 
 17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31   1 

根据Spektre的要求，这里是6x6矩阵

I一个有趣的属性，可以用作启发式。我们只需要解一个三角形矩阵，因为另一半可以很容易地推导出来。我们只需要用1到n的值填充矩阵的上（或下）半部分。然后我们可以使用a[j][I]=2n+1-a[I][j]的属性来完成矩阵

我发现的另一个特性是，有一种简单的方法将1、2和N放入矩阵中。值1都在对角线上，值2和N在第2步紧靠对角线

最后，我发现的另一件事是，奇数N的矩阵没有解。这是因为[I][j]中的值属于行和列I以及行和列j。因此，我们需要偶数行和列来存储所有值

这是我手动找到的6x6矩阵

 1  2  3  4  5  6
11  1  6  5  3  4
10  7  1  2  4  5
 9  8 11  1  6  3
 8 10  9  7  1  2
 7  9  8 10 11  1

我们可以看到2+11=6+7=3+10=13=2*6+1

这是一个4x4矩阵

1 2 3 4
7 1 4 3
6 5 1 2
5 6 7 1

再来