Algorithm 最佳减少最大流量

给定一个参数k，我试图从一个有向图中删除k条边，这样最大流就尽可能减少。该图有一个源s和一个汇t，每条边的容量为一。图表可能包含也可能不包含循环

我提出的解决方案是首先对图进行拓扑排序，使用一种“原谅”循环的算法——也许可以忽略引导我们返回源的边。然后（假设k>=1）：

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这行得通，还是我完全偏离了轨道？

我想你完全偏离了轨道。您的算法可能根本不会减少流量，但可以将最大流量至少减少k（或使其为0）

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你知道最大流量最小切割定理吗？

我知道这一点，因为我记住了“s-t流量的最大值等于必须移除的最小容量，这样就不会有流量从s流到t”，但我现在还不清楚这对我在这种情况下有何帮助。我们想在图中找到s-t切割并去掉穿过切割的边吗？@Arlck：我建议你自己尝试回答这个问题。“找到最小切割”可以通过能够找到“最大流”的算法来实现，比如福特-富尔克森算法。但你到底想做什么？你说减少最大流量是什么意思？@Christian:我们已经用Ford Fulkerson这样的算法找到了最大流量，但现在我们想有策略地删除k边，以便尽可能减少。我记得去年在我的计算机科学课程中回答过这个问题，我只是不记得我回答了什么哈哈：P IIRC最大流算法将图形划分为两组A，B，这样沿A到B的边的流是有容量的，这意味着这些边是流的“瓶颈”（在军事术语中）。如果你切割这些边缘，你肯定会最大程度地减少总流量。

i = 0
for each vertex u order by topological(u)
   for each edge (u, v) order by topological(v) descending
       if topological(v) > topological(u) then
            delete (u, v)
            if ++i = k then return
       else
            // edge doesn't contribute to max flow, ignore