Algorithm 埃拉托什尼的Clojure尾递归筛

我在Clojure实施了Eratosthenes筛：

(defn sieve [n]
  (loop [last-tried 2 sift (range 2 (inc n))]
    (if
      (or (nil? last-tried) (> last-tried n))
      sift
      (let [filtered (filter #(or (= % last-tried) (< 0 (rem % last-tried))) sift)]
        (let [next-to-try (first (filter #(> % last-tried) filtered))]
        (recur next-to-try filtered))))))

（defn筛[n]
（循环[上次尝试的2次筛选（范围2（包括n））]
（如果
（或（无？最后一次尝试）（>最后一次尝试n））
筛
（让[筛选（筛选#）（或（=上次尝试百分比）（<0（rem上次尝试百分比）））筛选）]
（让[在try（first（filter#）（>%last Tweed）filtered）旁边]）
（在下一步重复尝试过滤((()()))）

---

对于较大的

n

（如20000），它以堆栈溢出结束。为什么尾部呼叫消除在这里不起作用？如何修复它？

如果您查看回溯跟踪

(try
 (sieve 200000)
 (catch java.lang.StackOverflowError e
  (.printStackTrace e)))

看起来是这样的：

...
at clojure.lang.LazySeq.sval(LazySeq.java:42)
at clojure.lang.LazySeq.seq(LazySeq.java:56)
at clojure.lang.RT.seq(RT.java:440)
at clojure.core$seq__4176.invoke(core.clj:103)
at clojure.core$filter__5033$fn__5035.invoke(core.clj:1751)
at clojure.lang.LazySeq.sval(LazySeq.java:42)
at clojure.lang.LazySeq.seq(LazySeq.java:56)
...

导致溢出的是太多的过滤器，而不是循环

---

不幸的是，我没有看到一个明显的解决方案。

问题：

filter

执行惰性计算，因此每个新的过滤级别都挂在调用堆栈上

修复：将

（过滤器…

更改为

（doall（过滤器…）

）

---

请参阅解释。

我支持Michal Marczyk关于检查cgrande美丽的增量SoE的评论。我做了一些非常原始的基准测试，并将它们放在了上，以满足那些对惰性素数生成器性能好奇的人。

作为旁注，但这不是埃拉托什尼的筛子。SoE不执行剩余操作，只执行添加和“删除”。请参阅以获得更广泛的讨论（这是一本很棒的读物！）；有关Christophe Grand在Clojure中漂亮的“增量”SoE实现，请参见（这也是我迄今为止看到的最快版本）。@MichałMarczyk谢谢。我想说的是，在这个算法中，“删去”相当于“过滤”，而“加法”相当于“乘法”，因此也相当于“余数”。当然，结果是一样的，但算法的复杂度却大不相同。这篇文章在数学方面做得很好，但不幸的是在解释数学方面做得很差。不同之处在于通过连续增加素数块（前1个、前2个、前3个素数、前4个素数，…）测试复合物的迭代移除，与仅从其素数因子独立生成复合物（

p-->{p*p，p*p+p，p*p+2*p，…}

）之间的区别。线索在LazySeq中。Clojures对懒惰的实现有一些缺陷，这就是其中之一。您已经正确地识别了主要的算法问题（而不仅仅是技术问题）。一个显而易见的解决方案是在不再需要过滤时立即停止过滤。也就是说，当

（>（*last-trued-last-trued）n）

时。对于20000个，这意味着用大约2000个递归深度交换大约30个递归深度（实际上是30对1862个嵌套过滤器）。