Algorithm spoj混合物：需要逻辑方面的帮助吗

问题要求尽量减少产生的烟雾

我的做法： 因为在任何时刻，只会拾取相邻的混合物。所以我试着用dp。就像我知道n-1混合物的答案一样，我可以得到n混合物的答案

怎么做 第n种混合物为

情况1：与第（n-1）种混合物混合，其结果与第1种n-2种混合物的合成混合物混合。或

案例2：将其与n-1混合物的合成混合物混合

设dp[i]表示前i种混合物的最小烟度，res[i]表示前i种混合物的合成混合物。当然，它们将包含优化的值。A[i]表示第i种混合物的颜色

所以

对于案例1:dp[i]=dp[i-2]+A[i-1]A[i]+res[i-2]（A[i-1]+A[i]）%100； res[i]=（res[i-2]+A[i]+A[i-1]）%100

对于案例2：dp[i]=dp[i-1]+res[i-1]*A[i]； res[i]=（res[i-1]+A[i]）%100

基本情况：

若只有1种混合物给出烟=0，则生成的混合物为混合物本身。 如果只有两种混合物给出烟=A[0]*A[1]和再过滤=（A[0]+A[1]）%100

我的代码：在4个案例中，它只通过了1个（不是示例测试案例） 我的逻辑哪里错了

问题陈述 哈利·波特面前有n个混合物，排成一排。每个混合物有100种不同颜色中的一种（颜色的数字从0到99）

他想把这些混合物混合在一起。在每一步中，他将取两种相邻的混合物，将它们混合在一起，然后将得到的混合物放在适当的位置

当混合两种颜色a和b的混合物时，所得混合物的颜色（a+b）为mod 100

而且，在这个过程中会有一些烟雾。混合两种颜色a和b的混合物时产生的烟雾量为a*b

找出当哈利把所有的混合物混合在一起时，他能得到的最小烟雾量是多少

输入 输入中将有许多测试用例

每个测试用例的第一行将包含n，混合物的数量，1 n//混合料数量 int A[n]； for（int i=0；i>A[i]；//填充它们的值。 if（n==1）//基本情况 {

---

cout您的代码为输入输出6500，但正确的结果是3500：

20  10  30  30  40
200/30  900/60
  30      60    40
          2400/0
  30      0

smoke = 200 + 900 + 2400 = 3500

一个诀窍是认识到（或学习）任何折叠间隔的最终颜色都是相同的，无论其混合顺序如何。下面的Python代码使用了分治，被接受

我们可以使用两种想法：（1）由于加法的关联性，我们选择的任何特定间隔通过混合一路折叠到一个元素，无论混合顺序如何，都将产生相同的颜色；（2）为任何间隔（特别是完整列表）提供最佳混合顺序，因为混合是在相邻颜色之间进行的，所以该间隔的最后一次混合必须有一个最佳的单一位置，换句话说，一个将整个间隔分成两部分的单一最佳位置，以便在最终混合之前，每一侧都完全折叠

考虑到这两种想法，我们基本上建立了一种“暴力”循环——尝试每一种可能的分割，知道每个部分的颜色不是一个我们需要不止一种可能性的维度，并在这两个部分上执行相同的循环。希望代码中的基本情况非常清楚

import sys

# Returns (smoke, colour)
def f(lst, i, j, memo):
  # Empty interval
  if i > j:
    return (float('inf'), 0)

  # Single element
  if i == j:
    return (0, lst[i])

  if (i, j) in memo:
    return memo[(i, j)]

  best = (float('inf'), -1)

  for k in xrange(i, j):
    smoke_l, colour_l = f(lst, i, k, memo)
    smoke_r, colour_r = f(lst, k + 1, j, memo)
    smoke = smoke_l + smoke_r + colour_l * colour_r
    colour = (colour_l + colour_r) % 100
    best = min(best, (smoke, colour))

  memo[(i, j)] = best
  return best


# I/O
while True:
  line = sys.stdin.readline()
  if line:
    n = int(line)
    if n == 0:
      continue
    lst = sys.stdin.readline()
    lst = map(int, lst.split())
    print f(lst, 0, n-1, {})[0]
  else:
    break

---

您的代码输出6500作为输入

20 10 30 40

，但正确的结果是3500：

20  10  30  30  40
200/30  900/60
  30      60    40
          2400/0
  30      0

smoke = 200 + 900 + 2400 = 3500

一个诀窍是认识到（或学习）任何折叠间隔的最终颜色都是相同的，无论其混合顺序如何。下面的Python代码使用了分治，被接受

我们可以使用两种想法：（1）由于加法的关联性，我们选择的任何特定间隔通过混合一路折叠到一个元素，无论混合顺序如何，都将产生相同的颜色；（2）为任何间隔（特别是完整列表）提供最佳混合顺序，因为混合是在相邻颜色之间进行的，所以该间隔的最后一次混合必须有一个最佳的单一位置，换句话说，一个将整个间隔分成两部分的单一最佳位置，以便在最终混合之前，每一侧都完全折叠

考虑到这两种想法，我们基本上建立了一种“暴力”循环——尝试每一种可能的分割，知道每个部分的颜色不是一个我们需要不止一种可能性的维度，并在这两个部分上执行相同的循环。希望代码中的基本情况非常清楚

import sys

# Returns (smoke, colour)
def f(lst, i, j, memo):
  # Empty interval
  if i > j:
    return (float('inf'), 0)

  # Single element
  if i == j:
    return (0, lst[i])

  if (i, j) in memo:
    return memo[(i, j)]

  best = (float('inf'), -1)

  for k in xrange(i, j):
    smoke_l, colour_l = f(lst, i, k, memo)
    smoke_r, colour_r = f(lst, k + 1, j, memo)
    smoke = smoke_l + smoke_r + colour_l * colour_r
    colour = (colour_l + colour_r) % 100
    best = min(best, (smoke, colour))

  memo[(i, j)] = best
  return best


# I/O
while True:
  line = sys.stdin.readline()
  if line:
    n = int(line)
    if n == 0:
      continue
    lst = sys.stdin.readline()
    lst = map(int, lst.split())
    print f(lst, 0, n-1, {})[0]
  else:
    break

---

你能详细解释一下方法吗？@chaitanya_12789当然，我在答案中添加了更多信息。你能详细解释一下方法吗？@chaitanya_12789当然，我在答案中添加了更多信息。

import sys

# Returns (smoke, colour)
def f(lst, i, j, memo):
  # Empty interval
  if i > j:
    return (float('inf'), 0)

  # Single element
  if i == j:
    return (0, lst[i])

  if (i, j) in memo:
    return memo[(i, j)]

  best = (float('inf'), -1)

  for k in xrange(i, j):
    smoke_l, colour_l = f(lst, i, k, memo)
    smoke_r, colour_r = f(lst, k + 1, j, memo)
    smoke = smoke_l + smoke_r + colour_l * colour_r
    colour = (colour_l + colour_r) % 100
    best = min(best, (smoke, colour))

  memo[(i, j)] = best
  return best


# I/O
while True:
  line = sys.stdin.readline()
  if line:
    n = int(line)
    if n == 0:
      continue
    lst = sys.stdin.readline()
    lst = map(int, lst.split())
    print f(lst, 0, n-1, {})[0]
  else:
    break