Algorithm 从一组n个球中查找有缺陷的球

类似于有缺陷的球问题，你会得到n个球，但是有未知数量的有缺陷的球和好的球。至少有一个好球和至少一个坏球。所有好球的重量相同，所有有缺陷的球的重量相同，但好球的重量比有缺陷的球轻，在天平上，将有缺陷的球与好球分开

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我天真的尝试解决方案是将第一个球放在一个列表中，然后遍历整个列表，将它们相应地放在各自的列表中。然而，这显然是一个O（n）解。我想知道是否还有其他更有效的方法？

在最坏的情况下，你找不到比O（n）称重更好的解决方案。有2^n种可能的结果（2^n种方式为每个球指定“好”或“坏”）。每个称重有三种可能的结果，因此

m

称重可以区分

3^m

可能的结果

因此，要区分所有2^n可能的结果，至少需要log3（2^n）权重，这等于n*log3（2）=O（n）

因此，在最坏的情况下，平凡解（取一个球，并将其与其他球进行称重）是渐进的最佳解

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注意：这个证明基于与比较排序不能渐近优于O（n*logn）的证明相同的思想。

在最坏的情况下，你找不到比O（n）权重更好的解决方案。有2^n种可能的结果（2^n种方式为每个球指定“好”或“坏”）。每个称重有三种可能的结果，因此

m

称重可以区分

3^m

可能的结果

因此，要区分所有2^n可能的结果，至少需要log3（2^n）权重，这等于n*log3（2）=O（n）

因此，在最坏的情况下，平凡解（取一个球，并将其与其他球进行称重）是渐进的最佳解

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注意：这个证明基于与比较排序不能渐近优于O（n*logn）的证明相同的思想。

在最坏的情况下，你找不到比O（n）权重更好的解决方案。有2^n种可能的结果（2^n种方式为每个球指定“好”或“坏”）。每个称重有三种可能的结果，因此

m

称重可以区分

3^m

可能的结果

因此，要区分所有2^n可能的结果，至少需要log3（2^n）权重，这等于n*log3（2）=O（n）

因此，在最坏的情况下，平凡解（取一个球，并将其与其他球进行称重）是渐进的最佳解

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注意：这个证明基于与比较排序不能渐近优于O（n*logn）的证明相同的思想。

在最坏的情况下，你找不到比O（n）权重更好的解决方案。有2^n种可能的结果（2^n种方式为每个球指定“好”或“坏”）。每个称重有三种可能的结果，因此

m

称重可以区分

3^m

可能的结果

因此，要区分所有2^n可能的结果，至少需要log3（2^n）权重，这等于n*log3（2）=O（n）

因此，在最坏的情况下，平凡解（取一个球，并将其与其他球进行称重）是渐进的最佳解

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注：此证明基于与比较排序不可能渐近优于O（n*logn）的证明相同的思想。

只需将第一个球放在一个列表中

-将其放在刻度的一侧，另一个放在另一侧。如果重量不同，你如何继续？如果重量相同，你如何继续？当你反复浏览列表时，最终你会发现一个球的重量与第一个不同，从那里你可以得出哪个列表有好球/坏球？你永远不会知道哪个是好球，哪个是坏球。但是你可以把它们分开……我对我的问题做了一个澄清，很抱歉忘记了：好球比坏球重。你只需做一个二进制搜索（如果你有10个球，在天平的每一边放5个球，然后选择更重的那一边，直到你做出1:1的决定），这是微软采访中的一个非常著名的问题。

只需将第一个球放在一个列表中

——将它放在天平的一边，另一个放在另一边。如果重量不同，你如何继续？如果重量相同，你如何继续？当你反复浏览列表时，最终你会发现一个球的重量与第一个不同，从那里你可以得出哪个列表有好球/坏球？你永远不会知道哪个是好球，哪个是坏球。但是你可以把它们分开……我对我的问题做了一个澄清，很抱歉忘记了：好球比坏球重。你只需做一个二进制搜索（如果你有10个球，在天平的每一边放5个球，然后选择更重的那一边，直到你做出1:1的决定），这是微软采访中的一个非常著名的问题。

只需将第一个球放在一个列表中

——将它放在天平的一边，另一个放在另一边。如果重量不同，你如何继续？如果重量相同，你如何继续？当你反复浏览列表时，最终你会发现一个球的重量与第一个不同，从那里你可以得出哪个列表有好球/坏球？你永远不会知道哪个是好球，哪个是坏球。但是你可以把它们分开……我对我的问题做了一个澄清，很抱歉忘记了：好球比坏球重。你只需做一个二进制搜索（如果你有10个球，在天平的每一边放5个球，然后选择更重的那一边，直到你做出1:1的决定），这是微软面试中的一个非常著名的问题。

只需将第一个球放在一个列表中即可