Algorithm 对15个谜题状态进行散列的有效方法的想法

我正在通过蚁群优化实现一个15个谜题求解器，我正在考虑一种有效地将每个状态散列成一个数字的方法，因此我浪费的字节数最少

状态由16个数字的列表表示，从0到15（0是孔）

比如：

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0]

所以我想创建一个唯一的编号来标识该状态。 我可以把所有的数字转换成以16为基数的数字，但我认为这不是很有效 有什么想法吗

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谢谢

您的状态同构于16个元素的排列。一个45位的数字就足以枚举这些（log2 16！），但如果有益的话，我们还可以将其四舍五入到64位。问题归结为找到从状态到其在状态枚举中的位置的有效转换

知道0..16中的每个数字只出现一次，我们可以创建16个log2 16=4位的变量，其中第i个变量表示数字i出现的位置。这有相当多的冗余：需要log2（16）*16位，但正好是64位。它可以非常有效地实现（未经测试的伪代码）：

state2number（状态）：
idx=0
对于[0；16]中的i：
val=状态[i]
idx |=i有16！=2.09*10^13种可能的状态，需要大约44.25位进行编码

因此，如果要以字节为单位对状态进行编码，至少需要6个字节

为什么不这样编码：

让我们把这些值命名为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p

值可以是

b`:= b - (b>a)?1:0;
c`:= c - (c>a)?1:0 - (c>b)?1:0
d`:= d - (d>a)?1:0 - (d>b)?1:0 - (d>c)?1:0
....

hashNumber=a+b
*15+c
*15*14+d`*15*14*15+

这将为您提供每个可能状态到一个适合6字节的数字的双射映射

如果需要，将数字转换回其引用状态也很容易


不是最优的，但快速是：

对于每个需要15*4位=60位的数字，使用4位（省略最后一位，因为它可以从前面的15个数字计算出来）。
可以存储在7.5字节中，或者如果你可以浪费更多，只需使用8字节即可。
谢谢！我想这应该是
对于0..15中的我来说
，但是是的，它工作起来很有魅力，再次感谢！@AlfonsoPérez我习惯于半开范围，但显然
。
是错误的符号，所以：Good catch.delnan，关于“高效”对不起，我没有具体说明，我只是想知道，在这个特殊的谜题中，“只有”16！/2个状态是可到达的，那么这样我们就“浪费”了几个字节，但我已经对它进行了另一种思考，我认为它真的没有必要那么迂腐。对不起，它不是更像：
idx |=val@alcoholisevil恭喜，你刚刚遇到了组合爆炸。有太多可能的游戏状态（16！/2~=10^13，正如OP在上面的评论中指出的）枚举它们或为它们中的每一个存储一些数据。我在回答中已经说过。仍然可以使用状态标识符执行一些有用的操作（例如，将其用作哈希映射或其他稀疏数组的键），但不可能有一个每个可能状态都有一个元素的完整数组
b`:= b - (b>a)?1:0;
c`:= c - (c>a)?1:0 - (c>b)?1:0
d`:= d - (d>a)?1:0 - (d>b)?1:0 - (d>c)?1:0
....