Algorithm 获取一个O（N）算法，以查找具有奇怪约束的数字集合的乘积

这是我最近参加采访时提出的一个问题，我觉得很有趣。假设int n=10

输入：数组

inta[10]

输出：一个数组<代码>浮点b[10]

要求：

b[0]= a[1]*a[2]*...a[9];  //  product of all numbers in a, other than a[0]; 
b[1]= a[0]*a[2]*...a[9];  //  product of all numbers in a, other than a[1];
....
b[9]= a[0]*a[1]*...a[8];  //  product of all numbers in a, other than a[9];
....

问题：如何在不使用除法运算符的情况下获得数组
b
填充？使用
O（n）
算法

我尝试了许多方法，但仍然徒劳无功。有什么想法吗？
首先，计算所有左右产品：

left[i] = a[0]*a[1]*...*a[i]
right[i] = a[i]*a[i+1]*...*a[n-1]

请注意，
left[i]==left[i-1]*a[i]
，因此可以在线性时间内计算
left
数组。同样地，
右
数组可以在线性时间内计算

从
left
和
right
开始，数组
b
可以通过
b[i]=left[i-1]*right[i+1]
在线性时间内计算，对于
i==0
和
i==n
，根据埃戈尔·斯克里普托诺夫的思想，我写了这段代码：更容易理解：

        float l[n];
        float r[n];
        left[0] = 1;
        right[n-1] = 1;
        for (int i=1; i<n; i++)
        {
            l[i] = l[i-1]*a[i-1];
        }
        for (int i=n-2; i>=0; i--)
        {
            r[i] = r[i+1]*a[i+1];
        }
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            b[i] = l[i]*r[i];
        }

float l[n]；
浮动r[n]；
左[0]=1；
右[n-1]=1；
对于（int i=1；i=0；i--）
{
r[i]=r[i+1]*a[i+1]；
}
对于（inti=0；它真的很聪明！但是，它使用O（n）空间，这可能是个问题。我不明白。计算
left[i]
和
right[i]
是O（n）。计算
left[0]
到
left[n-1]
和
right[0]
到
right[n-1]
是O（n²）。你为什么认为它应该是O（n）？@Oswald-首先，计算所有的左[i]。其次，计算所有的右[i]。@Oswald-你可以用左[i]乘以a[i]从O（1）中的左[i]计算左[i+1]你可以使用指数运算吗？我想不可以，评论者可能会拒绝使用这个。