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Algorithm 您有一组N个范围，是否可以在O（N）中找到交叉点是否为空？

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Algorithm 您有一组N个范围，是否可以在O（N）中找到交叉点是否为空？,algorithm,range,Algorithm,Range,我有一组N个范围，其中每个范围的形式为[a，b]，并且a，b都是整数 我想知道他们的十字路口是否是空的 如果不对该集合进行任何假设，是否可以在O（n）时间内执行某些操作？尝试查看下限的最大值是否大于上限的最小值。如果第一个大于第二个，则交叉点必须为空。（如果这不明显，我将尝试寻找或构造一个证明。）如果不明显，请检查生成的间隔[max，min]是否包含您选择的元素（您没有提到您是否在整数或实数中寻找间隔，或者什么） 列表的最大值和最小值都可以在线性时间内找到，所以这将在O（N）时间内执行 1对于典

我有一组N个范围，其中每个范围的形式为
[a，b]
，并且
a
，
b
都是整数

我想知道他们的十字路口是否是空的

如果不对该集合进行任何假设，是否可以在O（n）时间内执行某些操作？

尝试查看下限的最大值是否大于上限的最小值。如果第一个大于第二个，则交叉点必须为空。（如果这不明显，我将尝试寻找或构造一个证明。）如果不明显，请检查生成的间隔
[max，min]
是否包含您选择的元素（您没有提到您是否在整数或实数中寻找间隔，或者什么）

列表的最大值和最小值都可以在线性时间内找到，所以这将在O（N）时间内执行

1对于典型类型的集合，例如实数或整数，此检查应为O（1）。

尝试查看下限的最大值是否大于上限的最小值。如果第一个大于第二个，则交集必须为空。（如果这不明显，我将尝试查找或构造证明。）如果没有，请检查生成的间隔
[max，min]
是否包含您选择的元素（您没有提到您是在整数、实数还是什么中寻找间隔）

列表的最大值和最小值都可以在线性时间内找到，所以这将在O（N）时间内执行

1对于典型类型的集合，比如实数或整数，这种检查应该是O（1）。

对于N个范围，通常的问题是确定它们是否成对不相交（即
O（N log N）
），但这里我想你问的是所有范围的交集是否为空。这可以在
O（N）中解决
显而易见：

  • 将
    R
    设置为第一个范围
    R1
  • 对于每个后续范围
    Ri
    ，将
    R
    设置为自身与
    Ri
  • 最后，
    R
    将是交叉口。检查它是否为空
    • 这在
    O（N）
    中起作用取决于两个事实：

  • 您可以在
    O（1）
    中相交两个范围
  • 两个范围的交点要么为空，要么为一个范围
    • 这两种情况都是由于两个范围的交集
    [low1，high1]
    和
    [low2，high2]
    是
    [max（low1，low2），min（high1，high2）]
    N个范围的常见问题是确定它们是否成对不相交（即
    O（N log N）
    ）但这里我想你是在问所有范围的交集是否为空。这可以在
    O（N）
    中很明显地解决：

  • 将
    R
    设置为第一个范围
    R1
  • 对于每个后续范围
    Ri
    ，将
    R
    设置为自身与
    Ri
  • 最后，
    R
    将是交叉口。检查它是否为空
    • 这在
    O（N）
    中起作用取决于两个事实：

  • 您可以在
    O（1）
    中相交两个范围
  • 两个范围的交点要么为空，要么为一个范围
    • 这两种情况都直接与以下事实不符：两个范围的交点
    [low1，high1]
    和
    [low2，high2]
    是
    [max（low1，low2），min（high1，high2）]
    A1∩ A2∩ ..., ∩ An=（（A1）∩ A2）∩ A3）∩ .... ∩ （安）

    当你遇到一个空集合时，你停止相交。每对取
    O（1）

    A1∩ A2∩ ..., ∩ An=（（A1）∩ A2）∩ A3）∩ .... ∩ （安）

    当你遇到一个空集时，你停止相交。每一对取范围内的
    O（1）

    数字，除了a和b也是整数？整数对于简单来说，你可以在O（1）时间内找到两个范围的交集，因此N个范围在O（N）时间内的交集时间应该很简单。还是我遗漏了什么？@SimeonVisser，如果A和B不相交，那么算法就结束了。你打印“所有这些范围的交集都是空的”并终止函数。不需要与C进行比较。@rici，如果你指的是我的“两个范围的交集是O（1）”注释，我不会试图“修复N”。该逻辑适用于任意N。当N为2时，需要一个交点。当N为100时，需要99个交点。因此，它是O（N）。除了a和b之外，范围内的数字也是整数？简单来说，整数可以在O（1）时间内找到两个范围的交点，因此N个范围在O（N）时间内的交点时间应该很简单。还是我遗漏了什么？@SimeonVisser，如果A和B不相交，那么算法就结束了。你打印“所有这些范围的交集都是空的”并终止函数。不需要与C进行比较。@rici，如果你指的是我的“两个范围的交集是O（1）”注释，我不会试图“修复N”这个逻辑适用于任何N。当N为2时，你需要一个交点。当N为100时，你需要99个交点。因此，它是O（N）。这和rici的答案有什么区别？@chepner我现在明白了。我的答案只有一行。这和rici的答案有什么区别？@chepner我现在明白了。我的答案只有一行 
    import numpy as np
ranges = np.array([[1, 5], [2, 3], [-1, 17], [15, 15]])

max = np.max(ranges[:,0])
min = np.min(ranges[:,1])

if max > min:
    print "definitely empty"
else:
    print "gotta check, but we've got the intersection now. it's [{0}:{1}]".format(max, min)