Algorithm 如何在图中找到最长路径？

我们得到了表格的邻接列表

U -> (U,V,C) -> (U,V,C) ...  
U2 -> ...  
U3 -> ...  
.  
.  
etc

（U，V，C）

意味着从U到V有一个成本C的优势

给定的邻接列表适用于具有N个节点的单连通树，因此包含N-1条边

给出了一组节点

F=F1、F2、F3…Fk

现在的问题是，在F中的节点中找到最长路径的最佳方法是什么？ 可以用O（N）来做吗

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F中每个节点的DFS是唯一选项吗

我理解你的问题是要求从集合F中找到一对节点，以便这两个节点之间的唯一路径尽可能长。路径是唯一的，因为图形是树

这个问题可以通过从F中的每个节点执行DFS来解决，正如您所提到的，对于O（nk）解决方案，其中n是图的大小，k是集合F的大小

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但是，您可以通过分而治之的方法更快地解决它。从图中选取任意节点R，并使用单个DFS将距离Dist（R，a）列成表格，与每个其他节点a，同时将节点划分为子树S1，…，Sm，其中m是距离R的边数；也就是说，这些是挂在根R上的m树。现在，对于属于不同子树的任何f和g，它认为它们之间的路径有Dist（R，f）+Dist（R，g）边，因此可以在O（k^2）时间内搜索最长的路径。此外，您还必须递归到子问题S1，…，Sm，以覆盖最长路径位于其中一棵树内的情况。总体复杂度可以低于O（n k），但数学问题留给读者作为练习。

如果我正确理解了您的问题，您正在尝试在生成树中找到最长的成本路径

对于N的大值，只需2次完全遍历即可找到路径，即O（2N）~O（N）

您应该执行以下步骤

选择生成树中的任意节点

从节点运行任何algo（DFS或BFS），并找到最长的成本 来自此节点的路径 这将不是您通过随机选取节点开始的最长成本路径

从最长成本路径的最后一个节点再次运行BFS或DFS 在步骤2中找到

这一次，你得到的最长成本路径将是最长的成本 生成树中的路径

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您不必从每个节点运行DFS。

DFS=深度优先搜索吗？您似乎要求的是仅由F中的节点组成的最长路径，它必须具有长度==k-1和成本总和（C from（Fi，Fi-1，C））在F上，a的确定顺序为F。这难道不是Euler的Konigsberg桥问题的推广吗？而且，这可能属于数学SE而不是这里。如果每个节点最多有一个后继节点，它在O（n^2）中是微不足道的。如果它是一般图，然后，寻找最长路径是NP完全的，等价于哈密顿路径问题。两个图表将使这一解释更加清楚。它很美，但只有文字让人难以消化。我花了整整5分钟的时间才理解。而且，关于给定算法小于O（nk）的说法不应该留给读者。假设最坏的情况是每个子树有2个f节点，则初始比较为（k^2-k）/4。子树分析为2m（n/m），导致（k^2-k）/4+2n比较，但这假设2个f节点子树是最坏的情况。看起来log（k）f节点实际上是最坏的情况。你能详细说明一下你的断言是O（nk）吗？这在无向生成树的情况下总是正确的，因为当你随机选取一个节点进行遍历时，你不确定起点是否会引导你走最长的路径。当您第一次运行algo时，您将遍历最长的路径，只剩下一个场景，而实际最长的路径不涉及您最初拾取的节点。因此，当您再次运行algo时，它肯定会为您提供最长的路径。在这两种情况下，如果最长路径涉及您首先拾取的节点，或者甚至不涉及该节点。试着在一个用例上运行它，你肯定会理解的。如果每个节点都属于F，但每个节点都不属于F，那么这肯定是有意义的。这可能是一种很好的方法，但你可能需要解决这个问题。（或者我遗漏了什么，如果有，请告诉我。）@Jaredoguen是的，如果每个节点都属于集合F。如问题中所述，它提到有N个节点和N-1条边，并且没有循环，因此我假设每个节点都连接到一棵树。给定结构是一棵树，但并非所有节点都感兴趣（即，在F中）。