Data structures 最小生成树：什么是切割属性？

我花了很多时间阅读关于最小生成树的割性质的在线演示和教科书。我真的不明白它想说明什么，甚至不明白它为什么实用。据推测，它有助于确定向MST添加哪些边，但我看不出它是如何实现的。到目前为止，我对cut属性的理解是将一个MST拆分为两个任意子集。有人帮忙吗？谢谢

连通图的割是一组极小的边，其删除将图分成两个部分（片）。最小切割属性表示，如果切割的一条边的权重小于切割中的任何其他边，则它位于MST中。要查看这一点，请假设存在不包含边的MST。如果我们将边添加到MST中，我们会得到一个至少两次穿过切割的循环，因此我们可以通过从MST中删除另一条边来打破循环，从而生成一棵重量更小的新树，从而与MST的最小值相矛盾。

我想分享我对切割属性的理解，以提供帮助。如果我的帖子有什么需要改进的地方，请在下面发表评论，这样我就可以修改我的答案了

Background:

为了简化，假设在图G（V，E）中形成了两个独立的mst（T1和T2）。T1和T2之间有一些边尚未连接

Goal:

我们想证明，当T1和T2连接时，新生成的树也是MST——一个最优解

>> My Understanding of Cut Property:

在T1和T2之间尚未连接的边中，拾取最轻的边。将它添加到连接T1和T2中，可以创建一个新的MST—一个最佳解决方案

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注意：连接同一树中的边会引入循环。但是树不应该包含一个循环

这个解释是基于另一个属性的

“对于任何切口，如果有偶数条边穿过切口，则必须有一个循环穿过切口”

由于MST不包含任何循环，因此不会有任何偶数条边穿过切割

矛盾证明：

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假设有一个MST不包含最小权重为“e”的边。如果我们将边“e”添加到MST，我们将得到一个至少两次穿过切口的循环。我们可以移除其他重量较大的边缘，打破循环，从而使ST包含的重量较小的边缘“e”。这与假设相矛盾。

8年后，我对这个答案仍然迷茫。当我还是个孩子的时候，你能给我解释一下吗？@AlexanderFalk在解释中你遇到了什么问题？对不起，我有两个问题：（1）为什么“切口”会穿过新添加的边缘两次？（2） 如果新添加的边的权重小于要删除的“其他”边的权重，那么它仍然是MST，为什么存在矛盾？