Data structures 树的紧表示

我试图用更紧凑的格式表示一棵树，着眼于嵌入式系统

我的树是二进制的，并且相当平衡，最大深度约为20，但大小约为50K个节点。生成它们的算法使用类似于的节点结构

class Node {
   BinaryFunction BF(Input->Boolean);
   [optional] Node LeftNode;
   [optional] Result LeftResult;
   [optional] Node RightNode;
   [optional] Result RightResult;
}

其中，结果取数位，节点作为指针存储为4/8字节。虽然LeftNode和LeftResult在技术上是可选的，但每个节点都包含一个LeftNode或一个LeftResult，对right进行必要的修改。为输入I遍历三个节点包括重复计算node->BFI，然后向左或向右。如果有子节点，则递归，如果没有，则返回结果

所以，这需要节食。我有完整的树可用，不需要担心修改，所以我将把它放在一个连续的内存块中。我的第一个观察是，我们可以用16位索引替换节点，因为我的节点通常少于65K。如果我存储深度优先表示，我只需要一个位来指示左节点是否存在，因为如果存在左节点，则左节点将立即跟随其父节点。在没有结果值的情况下，该位已经是隐式的

我可以通过使用一个函数来完全消除左右节点引用，但这会留下一些空白，而且由于我的二进制函数的大小，索引的节省量不足以弥补所有这些空白

那么，有没有更紧凑的方式来储存这些树木呢？可能通过为leave和branch节点使用不同的节点类型？我该如何区分它们

我的目标是嵌入式系统，所以我们这里讨论的是位/节点。我仍然希望结果5-8位的合理范围和最少16位的节点数。我当然可以使用一个或几个哨兵值。二进制函数可能将用48位表示

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BinaryFunctionInput->Boolean在伪代码中应该是UnaryFunctionInput->Boolean；我应该在简化示例时更新名称

googleprotobuf将整数存储为一个整数。小整数比大整数占用更少的空间

变量中的每个字节（最后一个字节除外）都具有最高的有效值 位msb set–这表示还有更多字节。 每个字节的低7位用于存储两个字节的补码 以7位为一组表示数字，最低有效 先分组

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正如您在倒数第二段中所指出的，通过使用不同类型的节点可以节省空间

您可以使用两个位确定正在处理的节点类型，使用此信息转换为适当的节点类型

Result LeftResult(Node node) {
  if(node.nodeType == 0)
    return (static_cast<FullNode>(node) -> LeftResult)
  else if(node.nodeType == 1)
    return (static_cast<LeftNode>(node) -> LeftResult)
  else
    return NULL
}

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依此类推-每个节点存储两级树，以更复杂的遍历代码为代价节省一些指针空间。

如果我理解正确，节点的逻辑结构将是：

struct node
    BinaryFunction (48 bits)
    union Left
        LeftNode (16 bits)
        LeftResult (8 bits)
    union Right
        RightNode (16 bits)
        RightResult (8 bits)

所以每个节点在逻辑上至少有三个字段。有4种类型的节点：

LeftNode，RightNode LeftNode，RightResult LeftResult，RightNode LeftResult，RightResult 正如您所说的，您可以去掉LeftNode索引，因为如果有一个LeftNode，它将紧跟在内存中的当前节点之后

因此，您的节点变为：

BinaryFunction (48 bits)
NodeType (2 bits)
union
    NodeType1 { RightNode (16 bits) }  // 16 bits
    NodeType2 { RightResult (8 bits) } // 8 bits
    NodeType3 { LeftResult (8 bits), RightNode (16 bits) }  // 24 bits
    NodeType4 { LeftResult (8 bits), RightResult (8 bits) } // 16 bits

因此，每个节点的大小从58位到74位不等

这两个位很麻烦，因为它们导致结构没有字节对齐，这意味着每个节点消耗6位，或者必须对节点数组进行位寻址。一种解决方法是从节点中删除NodeType字段，并将它们存储在内存块开头的单独数组中。这样，节点都适合字节边界，每个节点有56、64或72位。索引本身需要每个节点两位，但每个字节可以打包四位，这意味着整个树最多浪费6位，索引到节点数组仍然很容易

或者，如果您可以将该二进制函数压缩为46位，那么就可以为节点类型留出空间

编辑 上面假设最大内存块大小为64 KB，这是我的误解。如果您需要支持64K节点，那么情况会有所不同

可以使用两种不同类型的节点：16位和24位。您必须放弃左节点优化，但可以消除节点类型中每个节点的两个位。所以节点类型1和3将是24位，节点类型2和4将是16位。然后，将所有16位节点存储在内存块的前面，然后再存储所有24位节点。您只需要计算16位节点的数量，就可以知道24位节点从何处开始

假设您有1000个16位节点和1000个24位节点。所以你的BigNodeOffset是1000。给定节点索引，可以执行以下操作：

if (nodeIndex > BigNodeOffset)
    nodeOffset = 16*BigNodeOffset + (nodeIndex - BigNodeOffset)*24;
else
    nodeOffset = 16*nodeIndex;

通过将所有类型1节点存储在一起，将所有类型2节点存储在一起，等等，可以避免每节点2位的节点类型，并保留四个值来说明位置 存储每种类型的第一个节点。关键是您可以根据节点在内存中的位置来确定节点的类型

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在某些情况下，您可以扩展此想法以利用左节点优化，但这样做会变得非常复杂，可能不值得付出努力。

如果他的树很大，这对他来说并没有任何好处。当然，数字0-127将表示为单个字节，但大于32767的数字将需要三个字节。如果他有超过3289432767+127个节点，那么这个表示将需要比将每个索引存储为2个字节更多的字节。问题是，可变大小的节点要求我存储偏移量，而不是索引。由于我有大约400KB的数据，这是一个19-20位的数字。如果节点大小可变，我无法通过索引访问它们，但我需要一个偏移量。对于分数字节大小的对象，我甚至需要以位为单位的偏移量。这是22位而不是16位。@MSalters:我明白你的意思。出于某种原因，我认为您使用的内存块不超过64K，因此节点值被偏移到该缓冲区中。重读你的问题，我发现我误解了。我得好好考虑一下。如果可以安排树，使子级与其父级之间的距离不超过65535字节，则可以使用此选项。然后节点指针从当前节点的位置偏移到缓冲区中。我希望答案之一就是这样的方案。但其中一个挑战是如何在给定输入树的情况下分配这些节点。深度优先遍历方案的优点是将一个子元素放置在+1的固定偏移量处，这节省了相当多的存储空间。

BinaryFunction (48 bits)
NodeType (2 bits)
union
    NodeType1 { RightNode (16 bits) }  // 16 bits
    NodeType2 { RightResult (8 bits) } // 8 bits
    NodeType3 { LeftResult (8 bits), RightNode (16 bits) }  // 24 bits
    NodeType4 { LeftResult (8 bits), RightResult (8 bits) } // 16 bits

if (nodeIndex > BigNodeOffset)
    nodeOffset = 16*BigNodeOffset + (nodeIndex - BigNodeOffset)*24;
else
    nodeOffset = 16*nodeIndex;