Algorithm 由一组基点描述的曲线（样条曲线、贝塞尔路径等）

作为输入，我有一组“基点”（例如9点），作为输出，我必须返回另一组描述曲线的点

A1-A9是一个输入；这些是“基点”。我的任务是返回一组点，用户可以从中构建所描绘的曲线，即A1-A9的黑线

我的数学技能很低，谷歌搜索也没什么帮助。据我所知，这可以是三次样条曲线。我找到了一些基于C的源代码，但当我尝试构建样条线零件时，这些代码会不断循环，其中

nextPoint.x

请解释一下，我应该使用什么样的样条线、贝塞尔路径或其他构造来完成任务。如果你给我指出一个代码、一个算法或一本好的假人手册，那将非常好。

用于生成曲线上的中间点

例如，给定CubicInterpolate函数：

double CubicInterpolate(
   double y0,double y1,
   double y2,double y3,
   double mu)
{
   double a0,a1,a2,a3,mu2;

   mu2 = mu*mu;
   a0 = y3 - y2 - y0 + y1;
   a1 = y0 - y1 - a0;
   a2 = y2 - y0;
   a3 = y1;

   return(a0*mu*mu2+a1*mu2+a2*mu+a3);
}

要找到三次样条曲线上

点[1]

和

点[2]

之间的中间点，可以使用：

newPoint.X = CubicInterpolate(point[0].X, point[1].X, point[2].X, point[3].X, 0.5);
newPoint.Y = CubicInterpolate(point[0].Y, point[1].Y, point[2].Y, point[3].Y, 0.5);

点[0]

和

点[3]

确实会影响

点[1]

和

点[2]

之间的曲线部分。在曲线的任意一端，只需再次使用端点即可

---

要确保点之间的距离大致相等，可以计算输入点之间的距离，以确定要生成多少中间点（和

mu

值）。因此，对于相距较远的点，您将使用更多

0

和

1

之间的

mu

值。相反，对于非常接近的点，您可能根本不需要添加中间点。

谢谢大家。我找到了解决办法。对于通过基本点构建二维曲线，我确实遵循：
我找到了一篇关于C++和C示例的三次样条的文章。此示例允许通过基点查找“一维”三次样条曲线的插值值。因为我需要一个二维三次样条曲线-我创建了两个一维样条曲线-用于“x”和“y”轴。下一步，下一步，我从第一个点到最后一个点运行一个循环，在循环的每次迭代中，我都会找到插值值。根据插值值，我提出了一个观点。所以，当循环结束时，我得到一条曲线

伪代码（使用上述文章中的样条线类）：

-（数组*）splineByBasePoints:（数组*）基点
{
int n=基点。计数；
三次_样条X样条、Y样条；
xSpline.build_样条曲线（basePoints.PointNumber，basePoints.XValuesOfPoints，n）；
ySpline.build_样条曲线（基点.点编号，基点.Y值点，n）；
阵列曲线；
int t=1；//t-中间点。“1”是因为点的数目，而不是索引
对于（；t如果您拥有MATLAB许可证

x = -4:4;
y = [0 .15 1.12 2.36 2.36 1.46 .49 .06 0];
cs = spline(x,[0 y 0]);
xx = linspace(-4,4,101);
y=ppval(cs,xx);

输出点是结果曲线的实际像素？仅给定9个蓝色点，就可以通过它们绘制许多不同的曲线。您需要准确地说明什么是输入和所需的输出。@乔治：不，这个问题已完全指定。给定任意N个点集，始终可以绘制无限多条平滑曲线通过所有这些方法绘制。样条方法找到一个最佳的方法，通过一些量来测量，比如二阶导数的大小或类似的东西。@Josh，不，这是一个数学抽象，只是坐标。Ggeorge，我有更新图片。我希望，这是澄清。我相信你想要的是一个三次b样条（注意，你的观点在x中不是单调排列的，这可能会导致一些更简单的方法出现问题）这里是一个很好的起点：查看wiki页面上引用的Dr House的pdf。谢谢，这将很有帮助。
x = -4:4;
y = [0 .15 1.12 2.36 2.36 1.46 .49 .06 0];
cs = spline(x,[0 y 0]);
xx = linspace(-4,4,101);
y=ppval(cs,xx);