Algorithm 关于两个相关循环的复杂性的困惑？ （i=1；i

，您可以将这两个嵌套循环视为检查nxn矩阵上对角线上和对角线下的所有单元格

因此，您将始终执行接近N^2的1/2的操作数。因此，代码的操作总数将是N^2*常量。根据大O表示法的定义，这意味着您的代码运行时复杂性为O（N^2）

下面是一个简单的代码，可以帮助您理解我的解释

for(i=1; i < n; i++){
   for(j=1; j <= i; j++){
         statement1;
   }       
}

#包括
#包括
使用std：：vector；
使用std：：cout；
使用std：：endl；
//这些函数计算代码执行语句1的次数
整数计数（整数N）{
int-total=0；
对于（int l=0；l对于（int r=0；r，您可以将这两个嵌套循环视为检查nxn矩阵上对角线上和对角线下的所有单元格

因此，您将始终执行接近N^2的1/2的操作数。因此，代码的操作总数将是N^2*常量。根据大O表示法的定义，这意味着您的代码运行时复杂性为O（N^2）

下面是一个简单的代码，可以帮助您理解我的解释

for(i=1; i < n; i++){
   for(j=1; j <= i; j++){
         statement1;
   }       
}

#包括
#包括
使用std：：vector；
使用std：：cout；
使用std：：endl；
//这些函数计算代码执行语句1的次数
整数计数（整数N）{
int-total=0；
对于（int l=0；l对于（int r=0；r而言，唯一值得计算的是执行
语句1
的频率

因此，请注意

#include <vector>
#include <iostream>

using std::vector;
using std::cout;
using std::endl;

// These function count the number of times that your code will execute statement1
int count(int N){
    int total = 0;
    for(int l = 0; l < N; ++l){
        for(int r = 0; r <= l; ++r){
            total++;
        }
    }
    return total;
}

// this code will show the cells of the matrix that you are "executing"
int showMatrix(int N){
    vector<vector<bool> > mat(N, vector<bool>(N, false) );
    for(int l = 0; l < N; ++l){
        for(int r = 0; r <= l; ++r){
            mat[l][r] = true;
        }
    }

    for(int line = 0; line < N; ++line){
        for(int column = 0; column < N; ++column){
            cout << (mat[line][column] == true ? "1 " : "0 ");
        }
        cout << endl;
    }
}

int main(){
    showMatrix(10);
    cout << count(10) << endl;
    return 0;
}

唯一有趣的事情是执行
语句1
的频率

因此，请注意

#include <vector>
#include <iostream>

using std::vector;
using std::cout;
using std::endl;

// These function count the number of times that your code will execute statement1
int count(int N){
    int total = 0;
    for(int l = 0; l < N; ++l){
        for(int r = 0; r <= l; ++r){
            total++;
        }
    }
    return total;
}

// this code will show the cells of the matrix that you are "executing"
int showMatrix(int N){
    vector<vector<bool> > mat(N, vector<bool>(N, false) );
    for(int l = 0; l < N; ++l){
        for(int r = 0; r <= l; ++r){
            mat[l][r] = true;
        }
    }

    for(int line = 0; line < N; ++line){
        for(int column = 0; column < N; ++column){
            cout << (mat[line][column] == true ? "1 " : "0 ");
        }
        cout << endl;
    }
}

int main(){
    showMatrix(10);
    cout << count(10) << endl;
    return 0;
}

如果我们每次都有一分钱，这个问题就被问到了……outler循环=O（N），内环=O（（N-1）/2）=O（N），Total=O（N*N），因为内环的行为类似于.0+1+2+3+4+…+N-1，这与数学级数公式N（N-1）是一样的/2.你已经回答了你自己的问题-这个总和已经考虑到了外循环的执行情况。然后将它乘以Nyes是没有意义的，这似乎是对我问题的回答。如果我们每次都有一分钱问这个确切的问题……外循环=O（N），内循环=O（（N-1）/2）=O（N），总数=O（N*N）因为，内循环行为类似于.0+1+2+3+4+…+N-1，这与数学级数公式N（N-1）/2相同。你已经回答了你自己的问题-这个总和已经考虑了外循环的执行情况。然后将其乘以Nyes是没有意义的，这似乎是对我问题的回答。