Algorithm 具有超指数运行时间的算法？
前几天我和一个学生讨论了算法的常见复杂性类别，如O（n）、O（nk）、O（n lg n）、O（2n）、O（n！）等等。我试图提出一个问题的例子，对于这个问题，最著名的运行时间是超指数的解决方案，例如O（22n），但仍然是可判定的（例如，不是停止问题！）我所知道的唯一一个例子是，我认为任何一个intro CS的学生都不会真正理解或理解它Algorithm 具有超指数运行时间的算法？,algorithm,big-o,Algorithm,Big O,前几天我和一个学生讨论了算法的常见复杂性类别，如O（n）、O（nk）、O（n lg n）、O（2n）、O（n！）等等。我试图提出一个问题的例子，对于这个问题，最著名的运行时间是超指数的解决方案，例如O（22n），但仍然是可判定的（例如，不是停止问题！）我所知道的唯一一个例子是，我认为任何一个intro CS的学生都不会真正理解或理解它 我的问题是是否有一个众所周知的问题，其最著名的解决方案具有超指数的运行时间至少ω（n！）或ω（nn）。我真的希望有一些“合理”的问题符合这个描述，但我不知道有任何
我的问题是是否有一个众所周知的问题，其最著名的解决方案具有超指数的运行时间至少ω（n！）或ω（nn）。我真的希望有一些“合理”的问题符合这个描述，但我不知道有任何问题。显示长度为n的字符串的所有排列都是n！，求哈密顿圈为n！，最小图着色 编辑：更快。事实上，它们似乎没有约束函数
A(x,y) = y+1 (if x = 0)
A(x,y) = A(x-1,1) (if y=0)
A(x,y) = A(x-1, A(x,y-1)) otherwise.
from wiki:
A(4,3) = 2^2^65536,...
将实数计算到一定精度的算法是否计数？Mandelbrot集的面积公式；10118个词代表两个数字，101181个词代表三个数字。是找到连接n个DNA序列（代表物种）的进化树的问题，它需要最少的单核苷酸突变。n个给定序列被限制出现在叶子上；树拓扑和内部节点的序列是我们可以选择的 在更多的CS术语中：我们得到一组必须出现在某棵树的叶子上的长度为k的字符串，我们必须选择一棵树，加上树中每个内部节点的长度为k的字符串，以便最小化所有边上的长度总和 当一个固定的树也被给出时，序列到内部节点的最优分配可以非常有效地使用该算法来确定。但在通常情况下，没有给出一棵树（即，我们被要求找到最优树），这使得问题NP难，这意味着原则上必须尝试每棵树。即使进化树有根（代表假设祖先），我们只需要考虑不同的未根树，因为所需的最小突变数量不受根的位置影响。对于n物种，有3*5*7*..*（2n-5）叶标记的无根二叉树。（只有一棵这样的树有3个物种，它有一个内部顶点和3条边；第4个物种可以插入3条边中的任何一条，生成一棵独特的5条边树；第5个物种可以插入这5条边中的任何一条，依此类推——这个过程只生成一次所有树。）这有时被写成（2n-5），带！！意思是“双阶乘”
实际上，使用了分支和绑定，在大多数真实数据集上，这可以避免评估大多数树。但高度“非树型”随机数据需要全部或几乎全部（2n-5）！！需要检查的树——因为在这种情况下，许多树的最小变异数几乎相等。这不是一个实际的日常问题，但它是一种构造相对简单且日益复杂的问题的方法
- Kolmogorov复杂度K（x）是在预先确定的通用计算机U上输出字符串$x$的最小程序的大小。很容易证明大多数字符串根本无法压缩（因为长度为n的字符串比长度为n的程序多）
- 如果我们给U一个最大运行时间（比如某个多项式函数P），我们就得到了一个有时间界的Kolmogorov复杂度。同样的计数参数也成立：在这个有时间限制的Kolmogorov复杂性下，有些字符串是不可压缩的。让我们调用第一个这样的字符串（长度为n）xP
- 由于有时间限制的Kolmogorov复杂性是可计算的，我们可以测试所有字符串，并找到xP
- 查找xP不能在多项式时间内完成，或者我们可以使用此算法对其进行压缩，因此查找xP必须是一个超多项式问题。不过，我们知道我们可以在exp（P）时间内找到它。（这里跳过一些技术细节）
- 现在我们有了一个时间范围E=exp（P）。我们可以重复这个过程来找到xE，等等
这种方法为每个时间可构造函数F提供了一个可判定的super-F问题：找到在时间界F下不可压缩的长度n的第一个字符串（某个大常数）。所有置换都在O（n n！）中运行，就像找到哈密顿循环一样。这确实是w（n！），但我所希望的是比这更快的增长。不过，谢谢你发这个帖子；你完全正确！Hamilton循环和图着色有指数时间DPs。@user635541，我不知道HC有任何指数时间DP（我认为没有），但如果有，它就足够大了，而且在OP想要更好的例子之后，我建议使用ackerman函数。@user635541，是的，你是对的，HC可以有一个运行时间为2^n*poly（n）的简单DP而且可能有更好的算法使用图分解。@j_random_hacker-我的理解是n！！