Algorithm 为什么记忆中的复杂度是指数级的？

维基百科在一个*复杂度上说如下（）：

问题比时间更大 复杂性是A*的内存使用情况。在里面 最坏的情况，它也必须记住 节点的指数数量

我看不出这是正确的，因为：

假设我们探索节点A，以及后续节点B、C和D。然后我们将B、C和D添加到开放节点列表中，每个节点都带有对A的引用，然后我们将A从开放节点移动到封闭节点

如果在某个时候我们找到另一条通向B的路径（比如说，通过Q），这条路径比通过A的路径好，那么所需要的就是将B对A的引用更改为指向Q，并更新其实际成本g（以及逻辑上的f）

因此，如果我们在一个节点中存储其名称、引用节点名称及其g、h和f分数，那么存储的最大节点数就是图中的实际节点数，不是吗？我真的不明白为什么算法在任何时候都需要在内存中存储与最佳（最短）路径长度成指数关系的节点数量

有人能解释一下吗

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编辑正如我现在读到你的答案时所理解的那样，我是从错误的角度对问题进行推理的。我认为给定的图是理所当然的，而指数复杂性指的是仅由“分支因子”定义的概念图。

我认为指数性在回溯到节点B进行扩展，然后回溯到节点C进行扩展时发挥作用，然后回溯到节点D。现在我们必须跟踪节点A、B、C和D的所有子节点

回溯是基于移动到下一个节点的边的成本，因此这是一种真正的可能性，但更糟糕的情况是

如果每个节点正好有两个子节点，并且每个节点都有相同的代价，那么方程是2^n，其中n是到目前为止的搜索深度

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例如，从节点0开始。0有两个子对象00和01。00有两个孩子000和001。在最坏的情况下，如果深度为4，则等式为2^4，其中2是每个节点的子节点数，4是搜索深度。

我不是专家，但我研究了维基百科的文章一段时间，我的解释是这样的（希望我理解得很好：）

比如说，我们有一个4x4节点矩阵。
A、 B、C、D是我们在给定时间可以选择的方向（北、南、东、西）
A*算法开始搜索。

A
队列：B、C、D
AA
队列：B、C、D、AB、AC、AD
AAA-->目标
队列：B、C、D、AB、AC、AD、AAB、AAC、AAD
目标已经达成，但仍有其他的可能性需要考虑。 D
队列：B、C、AB、AC、AD、AAB、AAC、AAD
DC
队列：B、C、AB、AC、AD、AAB、AAC、AAD、DA、DB、DD
DCA
队列：B、C、AB、AC、AD、AAB、AAC、AAD、DA、DB、DD、DCB、DCC、DCD
DCAB-->目标
队列：B、C、AB、AC、AD、AAB、AAC、AAD、DA、DB、DD、DCB、DCC、DCD、DCAA、DCAC、DCAD
等等

如您所见，每执行一步，就会向队列中添加三个以上的节点。
由于A*只遵循非循环路径[1]，因此每条路径的最大步骤数为15。
在这种情况下，最大可能路由数为3^15或方向^nodes。
由于每条路线都有15个步骤，因此最坏情况下采取的步骤是15*3^15。
在绝对最坏的情况下，所采取的每一步都是“错误的”。
在这种情况下，在找到答案之前，队列中有3*15*3^15个节点。
因此，在最坏的情况下，需要保留在内存中的节点数量是一个常数，等于可用节点数量的幂。换句话说，内存使用与节点数量成指数关系。

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[1] ，幻灯片15

A*只是广度优先搜索的指导版本，它的内存复杂性与解决方案的长度成指数关系

当使用常量启发式时，a*将成为正常的广度优先搜索；统一成本搜索是准确的

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当使用最优启发式时，如果忽略启发式计算本身的复杂性，则A*在空间和时间复杂性方面都将

O（n）

。同样

n

是解决方案路径的长度。

回溯只不过是从打开的节点池中选择一个新节点（即f值最低的节点）。你能不能再详细说明一下你是如何看待这会导致指数级内存使用的？也许可以告诉我们基数是多少，指数是多少？还有其他答案支持，要存储的节点数永远不需要大于图中的节点总数。我想你在什么地方把节点和边混淆了。简洁明了，让我立刻明白了我的错误。回答得好。事实上，维基百科上的文本现在读到“在最坏的情况下，扩展的节点数量是解决方案长度的指数（最短路径）”。@ziggystar我正在使用一个*算法，我不确定如何找到算法的运行时复杂性。我有一个带有障碍物的二维网格，我搜索两点之间的最短路径。详情如下。我如何知道A-star的运行时间。谢谢