Algorithm 从10亿个整数中找出与给定数字仅相差3位以内的所有数字

这是我在一次采访中听到的一个问题。

---

假设您有10亿个整数，每个整数由64位表示。现在给你任意一个整数m，如何在文件中找到一个与给定数字相差不到3位的数字，可以是0位，1位，2位，或O1时间内的3位？有人能给我一些线索吗

您正在搜索的数字非常少，大约为64^3。我的建议是——一旦你得到了这个数字，计算出所有与之不同的数字，最多3位，然后把它们放在一个哈希表中。然后迭代输入，并检查每个输入的数字是否在哈希表中。这种方法将具有预期的复杂性，其中n是输入值的数量

该算法具有下限Om。你别无选择，只能强行列出所有数字，并将它们与你的数字进行比较

您可以通过x和y的不同位数进行比较，如下所示：

z = x ^ y
result = count_number_one_bits(z)

如果给您提供了数字A和数字x的列表，则最终代码为：

for y in A:
  z = x ^ y
  test = count_number_one_bits(z)
  if test <= 3:
    yield y

应该给你一个接一个的数字，然后给你数字y。您可以仅使用内部循环进行检查：

z = x ^ y
test = count_number_one_bits(z)
if test <= 3:
  yield y

---

我有另一个可以减少搜索空间的预处理方法：对于每个整数，计算1位的数量。根据该数字对它们进行排序，并保留64个索引，每个索引指向第一个数字，其中包含64个1位、63个1位等等。。如果使用某种自定义比较运算符就地排序，则可以使用快速排序完成此预处理，而不需要额外的空间

现在，当您得到整数m时，对1位进行计数，并仅在具有n-3到n+3个1位的搜索空间中进行迭代。在这方面，您可以应用@Riko的解决方案

假设您处理的是均匀分布，这将使您的搜索空间减少到7/64倍。当然，您有预处理，这将在logn上进行，但当您有多个查找时，这将得到回报

编辑： 基于@andrewjs的评论，我想强调一下比快速排序方法更好的其他数据结构

只需计算位的数量，并将数字放入64个存储桶中。一种散列映射方法。只需要在时间上打开，但可能需要更多内存，具体取决于初始数据结构。与快速排序方法具有相同的查找时间

执行铲斗进近，但移除重复项。将比简单的bucket解决方案慢，因为您必须在bucket内对每个新元素进行比较，但如果您可以删除大量重复项，则可能会提高搜索速度

---

---

位可以在64位中的任何位置吗？现在给你一个整数m，如何在文件中找到与给定数字不同的数字-你只有一个数字m或几个m数字要检查吗？是的，没关系，伙计，我在这里犯了一些错误，你只得到一个int@Hexinwei我在这里犯了一些错误-然后编辑这个问题。显然，它不起作用，假设每次我给你一个新的数字，你总是需要遍历文件中的所有数字。我想找到一个能在O1中完成这项任务的算法，你怎么能在O1中解决它，伙计。谢谢你指出这一点。您只需执行循环中的一部分。检查编辑：@Hexinwei请在您的问题中添加更多详细信息，这样您就有了不止一个查询，而不仅仅是一个数字m？Xor新的带有？？输入文件中的每一个数字或我错了？O64^3确实是O1:D祝你好运，迭代大小为3的所有子集，然后你将不得不对其中的每一个进行xor运算。这不好，伙计，bruteforce是一种方法，但不是很好，检查它。我不是建议任何暴力，我也很确定这是你在性能方面能做的最好的。暴力和你的暴力一样多，因为两者都必须遍历整个列表，都在复杂性上屈服。尽管如此，哈希运算使事情复杂化了很多，更不用说找到那些64^3的数字了！另一件事64^3是262144，这意味着它实际上不是一个常数。Ivaylo Strandjev的解决方案可以与预排序和可能的搜索空间修剪相结合。然后，您可以进行二进制搜索，以在列表中找到适合您的号码的位置，并在该位置的左右两侧进行搜索。在使用log n进行初始排序之后，您可以很快找到解决方案，即使用log n进行二进制搜索，然后进行最大64^3次的常量查找。上次我检查时，我只有4gb ram：不确定如何对列表进行二进制搜索您的建议是按1位进行排序。将有大量相等数字的比较。您可以将数字拆分为64个不同的存储桶，而不是进行排序，这些存储桶内部不进行排序。执行此分区将打开。这是正确的。这基本上是时间和空间的折衷，因为巴克

---

解决方案可能需要一些额外的内存，具体取决于输入的数据结构。使用大小为O2^32的位图，并将所有数字存储在位图中如何。当一个测试号出现时，你只需计算所有可能的数字C64，3，例如，通过反转测试号中的三个位，然后对照位图检查/oops，错误在这里，你需要大小为2^64的位图，我仍然认为哈希是解决这类问题的最佳方法