Algorithm 如果在索引k处翻转一点，成本现在是2^k而不是1，那么二进制计数器中的摊销分析会发生什么？

假设翻转位i的成本为2i；因此，翻转位0需要花费1，翻转位1需要花费2，翻转位2需要花费4，依此类推

如果我们称之为n次，那么对增量的调用的摊销成本是多少

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我认为n增量的成本应该是n·20/20+n·21/21+n·22/22+…+n·2n−1/2n−1=nn−1=开2。所以每个增量都应该打开，对吗？但任务要求我证明它是奥洛恩。我做错了什么？

让我们使用p位整数，并遍历所有2^p可能的值

0 0 0
0 0 1
0 1 0 
0 1 1
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0
1 1 1

最右边的位在每一步翻转2^p次，因此总成本为2^p 第二位翻转了2^p-1次，但成本为2，所以我们的总成本为2^p .. 最高有效位翻转一次，但成本为2^p，因此我们的总成本为2^p

将所有位的成本相加，我们得到所有操作的全部成本p*2^p

每项作业的摊余成本为p*2^p/2^p=p

但请注意，这是按位量计算的成本，我们必须用N表示

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最后，每个操作的摊销复杂度为OlogN

让我们得到p位整数，并遍历所有2^p可能的值

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最右边的位在每一步翻转2^p次，因此总成本为2^p 第二位翻转了2^p-1次，但成本为2，所以我们的总成本为2^p .. 最高有效位翻转一次，但成本为2^p，因此我们的总成本为2^p

将所有位的成本相加，我们得到所有操作的全部成本p*2^p

每项作业的摊余成本为p*2^p/2^p=p

但请注意，这是按位量计算的成本，我们必须用N表示

最后，每个操作的摊销复杂性为OlogN