Algorithm 平均情况下的算法分析

我试图解决一个非常简单的算法分析（显然对我来说不是那么简单）

算法如下所示：

int findIndexOfN(int A[], int n) {
// this algorithm looks for the value n in array with size of n.
// returns the index of n in case found, otherwise returns -1.
// it is possible that n doesn't appear in the array.
// n appears at most one time.
// the probability that n doesn't appear in the array is $1/(n+1)$
// for each cell in the array, the probability that n is found in index i
// is $1/(n+1)$


    int index, fIndex;
    index = 0;
    fIndex = -1;
    while (index < n && fIndex == -1) {
      if(A[index] == n) {
        fIndex = index;
      }
      index++;
    }
    return fIndex;

 }

for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (A[i] == n)
        return i;
}

intfindindexofn（inta[]，intn）{
//该算法在大小为n的数组中查找值n。
//如果找到，则返回n的索引，否则返回-1。
//可能n没有出现在数组中。
//n最多出现一次。
//n不出现在数组中的概率为$1/（n+1）$
//对于数组中的每个单元格，在索引i中找到n的概率
//是$1/（n+1）$
int索引，fIndex；
指数=0；
fIndex=-1；
而（索引

现在我正在计算平均运行时间。我认为这是几何级数，但我找不到一种方法来合并概率和复杂性这两个术语

例如，我知道如果在索引1中找到值n，则需要1个循环步骤才能得到第二个索引（1）并找到n

另一方面，概率给了我一些分数

以下是我到目前为止得到的信息：

$\sigma从i=1到n评估（（1/n）*（（n-1）/n）^i-1）

但同样，我不能找到这个公式与t（n）的关系，也不能找到这个函数的BigOh，BigOmega或θ的关系。

这个算法是BigOh（n），BigOmega（n）和θ（n）

要知道这一点，您不需要计算概率或使用主定理（因为您的函数不是递归的）。您只需要看到函数就像是

n

术语上的循环。如果您这样表示您的函数，可能会更容易：

int findIndexOfN(int A[], int n) {
// this algorithm looks for the value n in array with size of n.
// returns the index of n in case found, otherwise returns -1.
// it is possible that n doesn't appear in the array.
// n appears at most one time.
// the probability that n doesn't appear in the array is $1/(n+1)$
// for each cell in the array, the probability that n is found in index i
// is $1/(n+1)$


    int index, fIndex;
    index = 0;
    fIndex = -1;
    while (index < n && fIndex == -1) {
      if(A[index] == n) {
        fIndex = index;
      }
      index++;
    }
    return fIndex;

 }

for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (A[i] == n)
        return i;
}

为什么?？因为如果

n

位于第一个位置（概率

1/（n+1）

），则需要进行一次测试，如果

n

位于第二个位置（概率

1/（n+1）

），则需要进行两次测试

i

测试

n

是否处于

i

th位置（概率

1/（n+1）

）

本系列的计算结果为

n(n+1)/2 * 1/(n+1) = n/2

该算法是BigOh（n）、BigOmega（n）和θ（n）

要知道这一点，您不需要计算概率或使用主定理（因为您的函数不是递归的）。您只需要看到函数就像是

n

术语上的循环。如果您这样表示您的函数，可能会更容易：

int findIndexOfN(int A[], int n) {
// this algorithm looks for the value n in array with size of n.
// returns the index of n in case found, otherwise returns -1.
// it is possible that n doesn't appear in the array.
// n appears at most one time.
// the probability that n doesn't appear in the array is $1/(n+1)$
// for each cell in the array, the probability that n is found in index i
// is $1/(n+1)$


    int index, fIndex;
    index = 0;
    fIndex = -1;
    while (index < n && fIndex == -1) {
      if(A[index] == n) {
        fIndex = index;
      }
      index++;
    }
    return fIndex;

 }

for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (A[i] == n)
        return i;
}

为什么?？因为如果

n

位于第一个位置（概率

1/（n+1）

），则需要进行一次测试，如果

n

位于第二个位置（概率

1/（n+1）

），则需要进行两次测试

i

测试

n

是否处于

i

th位置（概率

1/（n+1）

）

本系列的计算结果为

n(n+1)/2 * 1/(n+1) = n/2

---

我最需要的是平均跑步时间。我想知道如何做到这一点，尽管我同意你的说法，这听起来像n。我在课堂上看到一些平均案例运行时间变为logn的例子。我只是想了解正确的形式。首先，这是一个很好的观察。我只是需要一些正式的解释。还有一件事。那n不出现的机会呢？你忽略了，对吗？我的意思是，这些信息是有目的的，或者我可以忽略它？是的，我忘了。这将增加n/（n+1）到序列中，这将被忽略。1/（n+1）+2/（n+1）+3/（n+1）n/（n+1）=我主要需要平均运行时间。我想知道如何做到这一点，尽管我同意你的说法，这听起来像n。我在课堂上看到一些平均案例运行时间变为logn的例子。我只是想了解正确的形式。首先，这是一个很好的观察。我只是需要一些正式的解释。还有一件事。那n不出现的机会呢？你忽略了，对吗？我的意思是，这些信息是有目的的，或者我可以忽略它？是的，我忘了。这将增加n/（n+1）到序列中，这将被忽略。1/（n+1）+2/（n+1）+3/（n+1）n/（n+1）=？