Algorithm 是否有一个堆或类似堆的结构可以与指针一起工作，换句话说，节点不在数组中？

我现在有一个按降序排列的对象的双链接列表。（列表是侵入性的——对象中的指针。）我有一组非常有限的操作：

添加具有最高可能密钥的节点

删除具有最高可能密钥的节点（不管是哪一个）

删除键为0的节点（无论是哪一个）

具有最高当前密钥的节点的增量密钥（无论是哪一个）

键大于0的任何给定节点的减量键

操作1-4将是恒定时间，但操作5是O（n），其中n=具有相同键值的节点数。这是因为这些节点在递增时，必须移动到具有相同键值的同级节点之后，并放置在该范围之后。并且发现重新插入的位置将是O（n）

我认为heap（heapsort heap，而不是malloc heap）是一种解决方案，其中最坏的情况是O（logn）（其中n=节点数）。然而，根据我的回忆和谷歌的发现，它似乎总是以数组的形式实现，而不是以二叉树的形式实现。因此：

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问题：是否有一种堆实现以二叉树的方式使用指针，而不是数组的方式，来维护典型数组实现的O（）？

一种常见的方法是使用基于数组的堆，但是：

• 在堆中存储指向节点的指针
• 在每个节点中，将其索引存储在堆中；及
• 无论何时交换堆中的元素，都会更新相应节点中的索引

这保留了所有堆操作的复杂性，每个节点大约需要1.5个指针和1个整数。（额外的.5是因为可扩展阵列的实现方式）

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或者，您可以将节点链接到一个带有指针的树中。但是，为了支持所需的操作，每个节点需要3个指针（父节点、左节点、右节点）

这两种方法都可以很好地工作，但是阵列实现更简单、更快，并且使用的内存更少

预计到达时间：

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不过，我应该指出，如果使用指针，那么可以使用不同类型的堆。斐波那契堆将允许您在摊余常数时间内减少节点的值。不过，这有点复杂，而且在实践中很慢：

不幸的是，书面问题的答案并不是书面问题标题的答案

解决方案1：摊销O（1）数据结构

找到了一个解决方案，其中包括所有必需操作的摊销O（1）实现

它只是一个双链表的双链表。“主”双链接列表节点称为父节点，每个键值最多有一个父节点。父节点保留具有相同键值的子节点的双链接列表。每个子级还指向其父级

添加具有最高可能值的节点：如果没有列表头或其值不是最大值，请将新节点添加到主链接列表头。否则，将其添加到头部节点的子列表的尾部

删除可能具有最高值的（任何）节点：如果有多个具有最高值的项目，则删除哪一个并不重要。因此，如果头部父项有子项，则从子项列表中删除尾部子项。否则，请从主列表中删除父级

删除值为0的（任意）节点：相同的操作

当前值最高的（任意）节点的增量值：如果多个节点具有相同的键值，我们可以选择任意一个，因此选择头部父节点的尾部子节点。将其从子列表中删除。如果增加它的值超过了最大值，那么就完成了。否则它就是一个新的头部节点。如果没有子级，则在适当的位置增加头部父级，如果超过最大值，则将其移除

任何大于0的节点的递减值：如果该节点是子节点，请从子列表中删除，然后添加到父节点的后续子列表或作为父节点之后的新节点。没有子项的父项：如果主列表中的后续项仍然具有较小的键，则完成。否则，将其删除并添加为继任者的尾部子项。有孩子的父母：相同，但要让领班的孩子代替这是O（n），其中n=给定大小的节点数，因为必须更改所有子节点的父指针。但是，如果选择递减的节点作为给定大小的所有节点的父节点的几率为1/n，则摊销为O（1）

主要的缺点是逻辑上每个节点有7个不同的指针。如果是父角色，我们需要上一个和下一个父角色，以及头和尾子角色。如果是子角色，我们需要上一个和下一个子角色，以及父角色。这些指针可以合并为4和3指针的两个交替子结构，这样可以节省存储空间，但不会节省CPU时间（可能需要将未使用的指针归零以保持清洁）。更新它们不会很快

解决方案2：草率就足够了

另一种方法就是草率行事。该应用程序从查找分数较高的节点中获益，但它们绝对处于完美的顺序并不重要。因此，我们可以接受一种解决方案，而不是通过O（n）操作将节点从链的一端潜在地移动到另一端，这种解决方案可以执行O（1）操作，尽管有时并不完美

这可能是目前实施的一种双重链接列表。它可以支持除O（1）中的减量以外的所有操作。它可以处理O（1）中唯一键值的递减。只有非唯一键值的递减才会变为O（n），因为我们需要跳过具有上一个键值的剩余节点，以找到具有相同或hi的第一个节点