Algorithm 2-3棵树中的工作面试问题（B树）

这是求职面试问题的一部分，在第二部分变得更难了

给定两棵2-3棵树T1和T2，使得对于已知的每棵树

h

（h表示高度）和

m

，

m

对于每棵树也是已知的（m表示最小值，m表示最大值），加上

T1

中的每个节点

T2

。 我被要求在

O（|h1-h2 |+1）

这一个非常简单，我必须指出，这个算法可能会导致一个树的h比前两个大

---

现在，我得到了

k

2-3棵树（T1，T2，T3…Tk），它们具有相同的精确条件，并且知道

h_1你的解决方案是正确的，但如果你有两棵以上相同高度的树，就不会是正确的。例如，如果您有高度相同的
k
树，那么前两棵树确实会在
O（h_1-h_1）=O（1）
时间中合并，但生成的高度可以变成
h_1+1
。虽然它可能会变成，也可能不是这样，但让我证明一切都可能出错

我们在高度树
n
中可以拥有的最大键数是
3^（n+1）-1
。这是因为每个顶点最多有3个子树，因此第i级有
3^i
顶点，添加n级将导致
（3^（n+1）-1）/2
顶点。因为在这种情况下每个顶点有2个关键点，所以关键点的总数为3^（n+1）-1

因此，如果我们合并4棵这样的最大树，我们肯定会得到一棵高度增加2的树，16棵合并后的树高度增加3，依此类推。因此，虽然前3次合并是在固定时间内完成的，但接下来的12次合并要慢两倍，接下来的48次合并要慢3倍，依此类推。您将对每个
i
从1开始到
log（k）
执行
Ω（i）
操作
Ω（3^（i+1）-3^i）
次


因为
Ω（3^log（k））=Ω（k）
这个和肯定是
Ω（k log k）
，因此不适合给定的渐近界

如果没有三棵树共享相同的高度，则不会出现此问题，因为无论何时合并两棵树，结果高度都是
max（h_i，h_（i+1））+1=h_（i+1）+1
，并且
h_（i+3）>=h_（i+1）+1
，因此合并部分的高度永远不会超过下一棵树，这就是+k部分在渐近界中的来源。
“但是得到的高度可以变成h_1+1”你能详细说明一下如果发生这种情况会出现什么问题吗？@MrCalc我最初的计算是关闭的，在更精确地描述问题时发现的，在编辑中修复了。问题仍然存在，尽管没有那么严重。明白了，最后一件事Q1）“因此，如果我们合并5棵这样最大的树，我们肯定会得到一棵高度增加了2的树”为什么选择其中5棵，为什么选择5棵，然后选择17棵？足够合并2个完整的键以获得一个更高的级别Q2）|在高度为n的树中，我们可以拥有的最大键数是3*4^n“我不同意这一点，4^n也是从哪里来的？谢谢你指出钥匙的数量，我第一次计算的方法是错误的，但其他说法都是正确的。如果合并4棵树，每棵树的大小为4^（n+1）-1，那么如果第五棵树的顶点超过3个，则将得到4^（n+2）-4个元素，因此我假设h_k>=2，添加它将导致超过4^（n+2）-1，并且它不适合高度为n+1的树。然后，有5棵这样大的树会导致另一个高度增加，依此类推。”。这是因为每个顶点最多有4个子树“在2-3中，最大值是3，而不是4