Algorithm 求最长交替序列长度的动态算法

LetA=〈a1，an〉是一个数字序列，其中n>0，每个数字都是ai∈{0,1}. 一个子序列〈ai1，A的aik〉是一系列元素，因此i1我认为不需要DP解决方案

贪婪的方法是最直接的方法。 总结：由于列表只包含

[0,1]

，您只需检查值在序列中的更改次数；这就是最大交替子序列的长度

时间复杂度：O（N） 以下是工作代码：

count = 1
ll = [0,1,0,0,0,1,0]
lval = ll[0]
for item in ll[1:]:
    if item != lval:
        count += 1
        lval = item

print(count)

输出：

5

编辑 如果您仍在寻找DP解决方案，以下是O（N）解决方案：

D[i][j]表示索引

i

之前的最大交替子序列的长度，其最后一个值为

j

ll = [0,1,0,0,0,1,0]

D = [[0,0] for _ in range(len(ll))]

D[0][0] = 1 if ll[0] == 0 else 0
D[0][1] = 1 - D[0][0]

for i in range(1, len(ll)):
    D[i][ll[i]] = max(1 + D[i-1][1-ll[i]], D[i-1][ll[i]])
    D[i][1-ll[i]] = D[i-1][1-ll[i]]

print(max(D[-1]))ll = [0,1,0,0,0,1,0]

D = [[0,0] for _ in range(len(ll))]

D[0][0] = 1 if ll[0] == 0 else 0
D[0][1] = 1 - D[0][0]

for i in range(1, len(ll)):
    D[i][ll[i]] = max(1 + D[i-1][1-ll[i]], D[i-1][ll[i]])
    D[i][1-ll[i]] = D[i-1][1-ll[i]]

print(max(D[-1]))

设计O（n）算法很容易（计算转换的数量，但不是DP？）。在这里设计O（n^2）算法似乎要困难得多