Algorithm 求解递推关系：T（n）=3T（n/5）+lgn*lgn

我的做法：

lgn*lgn=θ，因为某些n>n0的c2lgn<2*lgn 上图显示了c2=0.1和c1=1时的上述不等式

log_5{3}<1

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因此，根据主定理，答案必须是θ，并且所有答案都不匹配。如何解决这个问题

你关于lgn*lgn=Θn的说法是错误的。请注意，当n趋于无穷大时，lg n2/n的极限趋于0。您可以使用l'Hopital的规则看到这一点：

利姆→ ∞ lg n2/n

=lim n→ ∞ 2 lg n/n

=lim n→ ∞ 2/n

=0

更一般地说，使用类似的推理，可以证明对于任何ε>0，lg n=onε

让我们试着用主定理来解决这个递归问题。我们看到有三个子问题，每个子问题的大小为n/5，因此我们应该查看log5 3的值。由于lg n2=onlog5 3，我们看到递归是底部重的，可以得出结论，递归解为onlog5 3，这是上面列表中的答案A

希望这有帮助

要应用主定理，我们应该检查

nlog53~=n0.682和lgn2

不幸的是lgn2！=2*lgn:lgn2等于2*lgn

另外，在主定理中，如果fn是Onlogba-ε，或者相反是Θnlogba，则有一个很大的区别：如果前者成立，我们可以应用情形1，如果后者成立定理的情形2

只要看一眼，它看起来很不可能是lgn2=Ωn0.682，所以让我们试着证明lgn2=On0.682，即：

∃ n0，c∈ N+，使得对于N>n0，lgn2 假设n>1，取两边的平方根，不等式成立

lgn 现在我们可以假设，lgn=log2n，否则乘法因子可以被我们的常数吸收——正如你所知道的，常数因子在渐近分析中并不重要，并且两边都成指数：

2lgn<2c2*n0.341n<2c2*n0.341n 选择c2=1和n0=1时，这一点立即成立

因此，fn=Onlogba-ε确实成立，我们可以应用主定理的情况1，得出以下结论：

Tn=Onlog53

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同样的结果，更正式一点。

lgn*lgn=thetan-不，多亏了amit，我犯的错误是将x坐标限制为有限值。我扩大了x的范围，知道了我的错误！

Consider the following recurrence
T(n) = 3T(n/5) + lgn * lgn

What is the value of T(n)?

(A) Theta(n ^ log_5{3})
(B) Theta(n ^ log_3{5})
(c) Theta(n Log n )
(D) Theta( Log n )

Answer is (A)