Math 检查浮点数是否可完全转换为二进制

我知道如何将整数和浮点数转换成二进制。但有些浮点数没有精确的二进制格式。Like 0.5可以精确地写成0.1，0.25可以写成0.01。但是如何确定一个数字是否可以完全转换成二进制呢

要表示为二进制浮点格式，数字必须是2的幂的倍数，包括负幂。例如，.375是可表示的，它是1/8的倍数。（1/8是.125，而.375是它的三倍。）还有其他要求，因为数字的各个部分必须符合浮点格式：

当且仅当某些整数M和e等于M•2e且-253 对于单精度，-224 这些值来自指定浮点格式的参数，例如分数和指数字段有多少位可用以及指数有多少偏差

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以下是测试数字是否符合上述标准的方法

首先，如果数字有小数部分，尝试将数字乘以2，直到没有小数部分。如果乘以149（单精度）或1074（双精度），则该数字不可表示。如果数字没有小数部分，但为偶数，则将其除以2，直到其为奇数。在104（单精度）或971（双精度）分度后停止。完成乘法或除法后，请查看剩余数字的绝对值。如果大于或等于16777216（对于单精度）或9007199254740992（对于双精度），则该数字不可表示。否则，它就是

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（提示：使用十进制数字执行乘法步骤时，如果分数部分以5以外的数字结尾，则该数字不可表示。例如，.4和.24不可表示。5、.25和.625不可表示，而.525不可表示。）

如果您有大整数算法可用，将

xxx.yyy

重写为分数

xxxyy/10^n

其中n是分数部分yyy的长度（位数）

将上述分数的分子和分母的十进制表示形式转换为二进制，然后减少分数：

• 计算gcd（xxxyyy，10^n）
• 还原分子=xxxyyy/gcd（xxxyyy，10^n）
• 减速减速器=10^n/gcd（xxxyyy，10^n）

如果reducedDenominator可被5整除（余数为零），则数字不能用二进制表示，否则可以用二进制表示，浮点可以用符号*整数重要性和*2^biasedExponent的形式表示

但在大多数语言中，有效位的位数和指数的范围是有限的

让我们先看看分子的绝对值，（我假定不是0）然后提取

• nh

  =最高位的秩设置为1

• nl

  =最低位的秩设置为1

nh+1-nl

提供表示有效位所需的位数（二进制数字），它必须在限制范围内

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例如，在IEEE 754双精度：

nh+1-nl中，您想知道人类是如何检查数字的，还是如何编写检查十进制数字的软件？