Algorithm 顺序搜索的时间复杂度

我试图找到选择排序的时间复杂度，它具有以下等式

T（n）=T（n-1）+O（n）

首先我假设它是T（n）=T（n-1）+n。。不过n更容易….
图

T（n-1）=T（n-2）+（n-1）

和

T（n-2）=T（n-3）+（n-2）

这使得

T（n）=（T（n-3）+（n-2））+（n-1）+n

因此其

T（n）=T（n-3）+3n-3

---

K而不是（3）<代码>T（n）=T（n-k）+kn-k因为n-k>=0..=>

n-k=0

和

n=k

返回等式its

T（n）=T（0）//这是C+n*n-n

这使得它成为

C+n^2-n

。。所以它是O（n^2）。。是我做的ryt

是的，您的解决方案是正确的。你把O（n）和O（n-1），O（n-2）结合起来。。。然后得出O（n^2）。您可以应用

O（n）+O（n-1）=O（n）

，但只能有限地应用。在一个系列中，它是不同的

T(n) = (0 to n)Σ O(n - i)

忽略O（）中的i，结果是O（n^2）

---

您给出的递归关系

T（n）=T（n-1）+O（n）

适用于选择排序，其总体时间复杂度为O（n^2）。选中此项以验证

是，您的解决方案是正确的。你把O（n）和O（n-1），O（n-2）结合起来。。。然后得出O（n^2）。您可以应用

O（n）+O（n-1）=O（n）

，但只能有限地应用。在一个系列中，它是不同的

T(n) = (0 to n)Σ O(n - i)

忽略O（）中的i，结果是O（n^2）

您给出的递归关系

T（n）=T（n-1）+O（n）

适用于选择排序，其总体时间复杂度为O（n^2）。检查此项以进行验证

在迭代i中，我们找到最小剩余项的索引min。 然后交换a[i]和a[min]

因此，选择排序使用

（n-1）+（n-2）+..+2+1+0=（n-1）*（n-2）/2=O（n*n）比较

和n次交换（交换）。

从上面看

根据上面给出的递推关系

=> T(n) = T(n-1)+ O(n)
=> T(n) = T(n-1)+ cn, where c is some positive constant
=> T(n) = cn + T(n-2) + c(n-1)
=> T(n) = cn + c(n-1) +T(n-3)+ c(n-2)

这样下去，我们终于

=> T(n) = cn + c(n-1) + c(n-2) + ...... c (total no of n terms)
=> T(n) = c(n*(n-1)/2)
=> T(n) = O(n*n)

编辑

最好将θ（n）替换为cn，其中c是常数。有助于更轻松地可视化方程式

在迭代i中，我们找到最小剩余项的索引min。 然后交换a[i]和a[min]

因此，选择排序使用

（n-1）+（n-2）+..+2+1+0=（n-1）*（n-2）/2=O（n*n）比较

和n次交换（交换）。

从上面看

根据上面给出的递推关系

=> T(n) = T(n-1)+ O(n)
=> T(n) = T(n-1)+ cn, where c is some positive constant
=> T(n) = cn + T(n-2) + c(n-1)
=> T(n) = cn + c(n-1) +T(n-3)+ c(n-2)

这样下去，我们终于

=> T(n) = cn + c(n-1) + c(n-2) + ...... c (total no of n terms)
=> T(n) = c(n*(n-1)/2)
=> T(n) = O(n*n)

编辑

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最好将θ（n）替换为cn，其中c是常数。有助于更轻松地可视化方程式。

不太好。它不是

T（n-k）+kn-k

，而是

T（n-k）+kn-sum{1到k-1}j

。不知道为什么？？它总是得到K而不是和：s

T（n-K）+（n-（K-1））+（n-（K-2））+…+（n-1）+n不完全正确。它不是
T（n-k）+kn-k
，而是
T（n-k）+kn-sum{1到k-1}j
。不知道为什么？？它总是得到K而不是和：s
T（n-K）+（n-（K-1））+（n-（K-2））+…+（n-1）+n