Algorithm 超球面上与另一点最近的点

在维度为m（10^4到10^6之间）的超球面上，我有n个（大约10^5）点

我将做一系列的查询，形式是“给定一个点p，找到n个点中与p最近的一个”。我将提出这些查询中的大约n个

（不确定hypersphere事实是否有帮助。）

解决这个问题的简单朴素算法是，对于每个查询，将p与所有其他n个点进行比较。这样做n次，最终得到的运行时间是O（n^2m），这对我来说太大了，无法计算

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有没有更有效的算法可以使用？如果我能用一些对数因子把它计算到O（nm），那就太好了。

可能不行。拥有多个维度使得高效的索引非常困难。这就是为什么人们寻找机会将维度的数量减少到可管理的程度

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更多信息，请参见和。

将您的空间划分为超立方体（称为这些单元），并选择边缘大小，以便平均每个立方体有一个点。您需要从超单元到它们包含的点集的映射

然后，给定一个点，检查其超单元中的其他点。如果它是空的，请查看相邻的超单元（为了简单起见，我建议使用超单元的文字超立方体，而不是类似于由超单元构建的超球体）。检查其他点。不断重复，直到你得到一个要点。假设你的分数是随机分布的，那么你很可能会在1-2次扩展中找到第二个点

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一旦找到一个点，检查所有可能包含一个较近点的超单元。这是可能的，因为你找到的点可能在一个角落里，但在超立方体外面有一个更近的点，包含了你迄今为止检查过的所有超单元。

这种方法在2-3维中非常有效。但在10000中就不是那么好了，因为每个点都有可能最终形成一个无与伦比的超立方体，你无论如何都得看看最后的每个点。