Algorithm 如何有效地确定三维空间中多边形的法线？

我有一堆共面点定义了三维空间中的多边形。它们总是以相同的方式缠绕（例如顺时针）。我需要确定包含该多边形的平面的有符号法线，即，知道该多边形的“向上”方向

一开始这似乎很简单：取两条边（顶点差）并计算叉积。但如果边恰好是共线的（得到的是零级叉积），则该方法将失败

然后我试着遍历顶点列表，直到找到第二条边，它与第一条边形成一个相当大的角度。这在凸多边形上工作可靠，但在非凸多边形上可能会失败（指向相反的方向），如果我最后使用的两条边没有定义多边形内部的三角形

我知道如果我先对多边形进行三角剖分，那么我可以轻松可靠地检查任何三角形的面。。。但问题是我的三角测量库需要知道平面法线。所以，鸡蛋必须先于鸡

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如何在非凸多边形中拾取两条边（或三个顶点），以可靠地定义多边形朝向哪个方向？

如果我是你，我会按以下方式进行操作：

选择多边形附近的任意点C（任意顶点或质心）

所有i（包括最后一个和第一个点对）的和叉积（P[i]-C）x（P[i+1]-C）

规范化和向量

请注意，在步骤2之后，有一个向量具有正确方向的法线方向，其大小为2s，其中S是多边形的面积。这就是为什么它应该工作，除非你的多边形有零或几乎零面积

顺便说一下，这里使用点C只是为了使距离原点较远的小多边形的计算更加精确。您可以选择C=0，有效地将其从计算中删除。

计算三维多边形投影到XY、YZ和ZX平面上产生的三个多边形中的三个，从而获得所需的法线。

不稳定。例如，见

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一个稳健的解决方案是找到所有i，j，（iOfftopic。这不是一个编程问题。这更像是几何/数学。试着在这里提问，因为数学家经常给出一个不容易实现（或不清楚如何实现）的答案，例如，“如果连接相邻点的直线完全位于多边形内，则顶点就是耳朵”。。。一个真实的语句，但对实际编码没有帮助。我要的是一个我可以编写的算法。@JoeStrout我知道你已经有了一个满意的答案，所以我只是想提请你注意，我添加了一个不同的（更简单？）方法，我不确定你是否会“来寻找”另一个答案。经过测试并确认有效（至少在我所有的测试案例中）。非常感谢@YvesDaoust：我敢肯定你把问题看得很透彻。您的解决方案无法生成法线的正确方向。此外，它可能是不稳定的（取决于实现）。在异常/病理情况下，多边形面积比其直径小（有大洞的多边形、交叉多边形），可以通过使用凸包（通过Melkman算法获得）而不是原始多边形来改善情况。在大多数情况下，这将是过分的。这难道不能最终指向凹多边形的错误方向吗？C的选择是什么？