Algorithm 特定数组的哈希

我有一个非常特别的问题，我想有效地解决

几何图形由V体积定义，从0到V-1编号。 每个体积由不同的曲面限定，从0到N-1编号）

请注意，曲面在卷中仅出现一次。 此外，一个曲面最多包含两个几何体的体积

问题是： 我对相同的基础几何体有两种不同的描述，我想找出几何体A中的哪个体积对应于几何体B中的哪个体积。换句话说，我有相同的N个曲面，但V个体积的定义不同

这是一个几何体B，可以对应于上面的几何体a：

                             Volume | Surfaces
                            --------------------
Geometry B (V=2, N=7):      0      | [1 5 4 2]
                            1      | [3 6 5 0 2] 
                            2      | [0 1 3 6 4]

给定几何体A和B，我希望能够尽可能高效地将几何体A的每个体积绑定到几何体B中相应的体积

A   0  1  2
B   1  0  2

解决方案草案： 按照升序或降序对每个曲面数组进行排序，而不是按照曲面的字典顺序对每个卷进行排序。通过这种方式，问题很容易得到有力的解决

更好的解决方案： 为每个数组计算一个快速、唯一的哈希，然后在此哈希之后对卷进行排序。散列不应取决于数组中曲面的顺序

为什么我认为散列可以是一个好的解决方案？ 获取散列（体积）=最小值（[曲面]）

此哈希最多已经有1个冲突，因为曲面只能出现在2个卷中

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现在，如果我取hash（Volume）=min（[Surfaces]）+max（[Surfaces]）*N，我仍然最多有一次碰撞，但是当有很多体积和曲面时，概率变得非常小。

如前所述，您的解决方案是您想要的很好的近似值。但是，如果要寻找完美的哈希函数，可以使用以下方法：

假设p_i是第i个素数，p_0=2，p_1=3，p_2=5，p_3=7，p_4=11，p_5=13，p_6=17，p_7=19。。。。我们可以从一个数组中定义一个散列函数在x_0，x_1，…，x_k上，使得h（x_0，…，x_k）=p_{x_0}p_{x_1}。。。p_{x_k}。同样，对于重复数，我们可以将重复数作为p_{x_i}的幂。这意味着，例如，如果x_i重复3次，p_{x_i}in

h

的幂将是p_{x_i}^3。如果x_i的重复次数是a_i，我们将有h（x_0，…，x_k）=p_{x_0}^{a_0}p_{x_1}^{a_1}。。。p{x{u k}^{a{u k}

因此，对于几何体A，我们有：

                    Volume |      Surfaces     | Hash
                    ----------------------------------
  geometry A           0   | [0, 3, 5, 6, 2]   | 2 * 7 * 13 * 17 * 5 = 15470 
                       1   | [5, 4, 2, 1]      | 13 * 11 * 5 * 3 = 2145
                       2   | [4, 0, 1, 3, 6]   | 11 * 2 * 3 * 7 * 17 = 7854

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几何体B的方法与此类似。由于此函数为每个数组返回唯一值（与顺序无关），因此可以使用对应哈希值排列曲面。如果

N

的值不大，可以使用预计算的素数值列表

我发现了一个非常好的哈希函数，它几乎不应该有冲突：

V: [S_0 S_1 S_2 S_3...S_N-1]

u64 hash(V) = 0;
for i in {0..N-1} :
    hash(V) = hash(V) ^ (1<<(S_i & 63))
end

V:[S_0 S_1 S_2 S_3…S_N-1]
u64散列（V）=0；
对于{0..N-1}中的i：
hash（V）=hash（V）^（1“更好的解决方案”似乎是可行的。您是否需要帮助？您将很难想出“唯一的”hash。任何哈希方案都有发生冲突的机会。但是，您可以降低冲突的概率。如果曲面数较少（小于32768），则，例如，您可以在32位数字的低位和高位对最小值和最大值进行编码。您的哈希在数学上非常漂亮，它确实提供了一个唯一的哈希。但是，只有10个素数，它已经是32位了，并且它不需要20个素数就可以溢出64位…有了溢出，我想会有很多冲突。实际上，这个散列函数的问题是它没有利用数字不重复的事实。我将在下面的答案中描述一个更好的散列函数。@yakoudbz第二个问题太简单了。答案已经更新了。唯一的问题是类型，而不是问题中的问题。无论如何，它不是所有问题中的问题像python这样的语言：）是的，我可能应该提到潜在的关注点是效率。我不想使用大的数字（即使在python中，也总是很慢：）。不管怎样，我还是投了赞成票
V: [S_0 S_1 S_2 S_3...S_N-1]

u64 hash(V) = 0;
for i in {0..N-1} :
    hash(V) = hash(V) ^ (1<<(S_i & 63))
end