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Algorithm 网格中BFS的队列大小

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Algorithm 网格中BFS的队列大小,algorithm,Algorithm,我想在大小为N*N的正方形网格中运行BFS。有一个起始节点。我只能上/下/左/右移动（不是对角移动）网格中可能有障碍物。 当然，我想使用队列来存储我必须访问的节点。它将被实现为大小为S（固定大小）的圆形数组。我的阵列的最小大小是多少？我不希望它溢出，即使是在最坏的情况下 类似的问题是：给定网格中的一个节点，距离起始节点K的最大节点数是多少（对于任何0

我想在大小为N*N的正方形网格中运行BFS。有一个起始节点。我只能上/下/左/右移动（不是对角移动）网格中可能有障碍物。

当然，我想使用队列来存储我必须访问的节点。它将被实现为大小为S（固定大小）的圆形数组。我的阵列的最小大小是多少？我不希望它溢出，即使是在最坏的情况下

类似的问题是：给定网格中的一个节点，距离起始节点K的最大节点数是多少（对于任何0 我认为很难找到这个问题的确切答案，所以一个好的近似值就足够了

请参见此示例（最右边的图片）：

这不是一个网格，但我们可以使用相同的模式制作网格（白色表示障碍物，黑色分形表示可行走节点）。我们可以看到，在距离中心节点相同的位置有很多节点（实际上，每次路径一分为二时，这个数字都是原来的两倍）。 所以我想知道这个数字会有多大，以及是否有其他配置会导致相同的情况

为了清楚起见，我的问题是：这个数字能否大于2*N，其中N是N*N方格的大小

是不是因为想知道队列的最大大小，所以想知道距离K处的单元数

如果是这样的话，为什么不使用基于列表的循环缓冲区（或者，使用数组，在缓冲区满后自己重新分配更大的缓冲区）

这样就完全省去了您的问题，列表大小调整行为也不应该成为问题：如果空间不足，大多数实现都会将基础阵列的大小增加一倍，因此您不应该得到超过O（log n）的重新分配。

如果我正确理解您的问题，由于存在障碍物，节点与起始节点的最大距离可能为>
2*N
：

. . . * . . .
. * . * . * .
. * . * . * .
. * . * . * .
. * . . . * .
. . * * * . .
. . A * B . .
如果我计算正确的话，从A到B的距离是30，这比2*7多得多

如果没有障碍物，则很容易计算条纹的最大尺寸，这将是一个简单的菱形边缘
K
（或与网格重叠的部分），因此具有最大尺寸
2*N

如上例所示，障碍物可以增加两个节点之间最短路径的长度。他们能增加最大可能的条纹尺寸吗？我不能很快想出一个他们能做到的例子，我怀疑他们不能，但我也不能想出一个快速的证明。

是的，我认为这个数字可以变大，使用第三张图片应该很容易想象出来 你提供的

假设您仅从该图左上角的四分之一开始 左上角四分之一的大小，E表示到中心单元格距离相同的端点数

现在想象一下，你想将你的网格扩展到完整的图形。这意味着你的Nnew现在是2N（即长度增加了一倍，宽度也增加了一倍）。然而，端点E的数量现在增加了四倍（即Enew=4N），如图所示

换句话说，随着N的增加，端点的数量增长得比N快得多，因此
端点的数量一定会超过2*N，如果足够大的话。

您能否在网格中多次经过同一个节点，直到必须清空队列为止？否则，在最坏的情况下，您可以运行整个网格，或N^2个位置。否则，什么是限制，因为您可能不得不停止某个时候？这是一个BFS，所以每个节点将只添加（和弹出）一次。我不能同时拥有N*N个位置。对不起，我没有真正理解这个问题。您有一个网格NxN，并且从给定点开始执行BFS。网格中已确定节点的子节点是什么？没有被视为兄弟姐妹的邻居？有什么障碍呢？在3x3的网格中，如果从网格中最左边最上面的节点开始，搜索范围如何？你能举个例子吗？你什么时候停止访问一个节点？例如，是否可以访问节点1-2-1-2-1-2？我将发布一个新的示例我不想计算两个节点之间的最大距离，而是计算某一距离处的最大节点。@user1637030，我理解这一点。但是你会问，“距离起始节点K的最大节点数是多少（对于任何0