Algorithm 如何在3D场景中指定矩形？

当然，在渲染三维矩形（即三维空间中的矩形）时，它们被指定为两个三角形的顶点列表。然而，该表示包含大量无关信息，需要多次编写代码，这让人感到厌烦。我想创建一个“矩形”对象，允许我指定其纹理、大小、位置和空间方向，并导出顶点（和索引）列表，但我不确定最好的方法。我应该指定左下角的位置（预旋转）还是矩形的中心？如何将方向指定为包含旋转角度的向量？这是一个如此简单和标准的要求，我相信人们以前已经考虑过了，但我在这个网站或其他地方找不到任何关于这个主题的东西。我计划经常使用这些对象，所以我的主要目标（除了性能）是易于使用，而不是与内部表示有关。对我来说，简单地编写我能想到的第一件事并不难，但我不想错过任何东西，让它变得不必要的困难

那么，我应该如何表示一个矩形对象呢？意见是受欢迎的，但消息来源将特别有用

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编辑：如果有帮助的话，我相信我会主要使用立方体面上的矩形，尽管不一定是这些立方体的整个面。

因为矩形只是一个有界平面，那么把它存储为该平面的一个扩展：一个点和一个法向量（定义中心——或者可能是一个角——和方向）；但是，在宽度和高度边界中再添加两个组件？

我认为这实际上取决于您打算如何使用矩形

例如：如果你有很多矩形，存储两个三角形中的一个的三个点可能是最好的，因为你只需要再计算一个点

如果您通常将矩形置于某个物体的中心，则中心点、宽度、高度和旋转角度可能更合适

我会说：从你觉得最自然的事情开始。确保您的类能够进行所有必要的计算，并将它们隐藏在访问器后面。有一套很好的测试

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这样，您可以随时更改实现。或者，您甚至可以根据不同的需要使用不同的矩形实现

存储将标准、轴对齐的正方形转换为所需位置的齐次矩阵，以及确定如何将纹理映射到其上的单独矩阵可能是最简单的

对于位置矩阵，可以存储不影响

w

-坐标的4x3矩阵。这只是有点多余：它使用12个值，而一般矩形需要8个值，但另一方面，将其转换回可用于渲染的形式要容易得多

或者，您可以存储点位置（边或中心，取决于最方便的位置）和两个方向向量，描述每条边的方向和长度；您依靠矩形生成器来确保边向量是正交的。这将需要9个值，这几乎是您所能做到的最好值

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对于纹理贴图，可以存储一个3x2矩阵，该矩阵定义（u，v）坐标到矩形边定义的坐标的仿射映射。您可以选择基于零的（0,1）x（0,1）映射或对称（-1,1）x（-1,1）映射，这取决于您的应用程序是否方便。在任何情况下，这都需要6个值。

听起来不错，但宽度和高度应该定义为从中心点向外延伸，还是应该定义为该点位于矩形的一角？+1用于数学计算。当你有一个坚实的数学基础时，编程就容易得多。这些值的访问器可以处理这些值与内部表示之间的转换；但是使用点作为一个角点可能会使其他三个角点的计算更加简单。你忘记了旋转。我建议将矩形的原点视为左下角（ala数学）或左上角（ala计算机图形）。然后，宽度和高度是矩形的

x

尺寸的长度和

y

尺寸的高度。对

x

和

y

维度

{1,0}

和

{0,1}

应用旋转，以围绕其原点的法向量旋转矩形。