Algorithm 什么是堆排序'；s递推关系？

我需要使用Master定理计算堆排序的时间复杂度，但我不知道哪个是递归关系。我知道它的复杂性是O（n logn），因为它遍历一个二叉树n次。但是我需要特别使用Master定理，对于它，我需要递推关系。堆排序的关系是什么？

让我们从heapsort算法开始：

heap_sort(int Arr[])
{
    int heap_size = n;

    build_maxheap(Arr);
    for(int i = n; i >= 2 ; i--)
    {
        swap(Arr[1], Arr[i]);
        heap_size = heap_size - 1;
        heapify(Arr, 1, heap_size);
    }
}

build_maxheap（）函数有一个O（n）的标准实现

排序的重要部分是for循环，它执行n次。 里面有一个swap方法调用和heapify方法调用。 heapify方法是完整二叉树的标准遍历。因此，复杂性为O（logn）

T（n）=O（n）+n*O（对数n） =O（n*logn）

主定理对于解决许多分治算法的递推关系非常有用

现在，若你们对主定理的应用感兴趣。我们可以实现一个递归算法

heap_sort(int Arr[])
{
    int heap_size = n;
    build_maxheap(Arr);

    heap_sort_recurse(Arr, heap_size);

}

heap_sort_recurse(int Arr[], heap_size)
{
    swap(Arr[1], Arr[n]);
    heap_size = heap_size - 1;
    heapify(Arr, 1, heap_size);
}

在这种情况下，你可能有一个如下的递推方程

T（n）=T（n-1）+O（对数n）

显然，这不能用主定理直接解决。 有一个修正的公式推导出的减法和征服类型

这可能有用

对于形式的重复

T(n) = aT(n-b) + f(n)

where n > 1, a>0, b>0

如果f（n）是O（nk），k>=0，那么

如果是a1，则T（n）=O（n*an/b）

应用这个,

我们有a=1，b=1，k=0

因此，第二种情况适用。因此,

T（n）=O（n0+1*logn） =O（n*logn）

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希望有帮助

我明白了，非常感谢！但是我有一个问题，T（n）=T（n-1）+O（logn）Heapify的递归吗？它是针对heap\u sort\u recurse（）的。在它里面我们有heapify（）调用，它是O（logn）。Heapify有不同的递归T（n）=T（n/2）+O（1）类似于二进制搜索，因为它是树的遍历高度。它将根据主定理计算为O（logn）。