Algorithm 垂直于三维点集合的方向？_Algorithm_Vector_Direction

Algorithm 垂直于三维点集合的方向？

algorithm vector

Algorithm 垂直于三维点集合的方向？,algorithm,vector,direction,Algorithm,Vector,Direction,我有一个3D点的集合，这些点形成一个不完美的圆，并按照它们在圆中出现的顺序存储。我通过计算所有点的平均位置，将一个物体定位在环的中心，这很好。现在，我想要的是，中心的物体相对于其他点朝上/朝下（即垂直于环）我加入了一张图片来帮助澄清我的意思。有人知道适合这种情况的算法吗您必须计算点形成的平面并获得其法线如果这些点是完全共面的，只需得到其中三个，a，b，和c，然后计算两个向量。法向量n是它们的叉积： v1 = b - a; v2 = c - a; n = v1 x v2; 如果这些点不是完

我有一个3D点的集合，这些点形成一个不完美的圆，并按照它们在圆中出现的顺序存储。我通过计算所有点的平均位置，将一个物体定位在环的中心，这很好。现在，我想要的是，中心的物体相对于其他点朝上/朝下（即垂直于环）

我加入了一张图片来帮助澄清我的意思。有人知道适合这种情况的算法吗

您必须计算点形成的平面并获得其法线

如果这些点是完全共面的，只需得到其中三个，

，

，和

，然后计算两个向量。法向量

是它们的叉积：

v1 = b - a;
v2 = c - a;
n = v1 x v2;

如果这些点不是完全共面的，则可以得到最适合这些点的平面，然后得到其法线。您可以通过求解形式为Ax=0的线性方程组来获得平面。由于平面的一般方程为

Ax+By+Cz+D=0

，因此每个3D点可获得一个方程，从而获得该系统：

| x1 y1 z1 1 |   | A |   |  0  |
| x2 y2 z2 1 | x | B | = |  0  |
| x3 y3 z3 1 |   | C |   |  0  |
|    ...     |   | D |   | ... |
| xn yn zn 1 |           |  0  |

法向量是

（A，B，C）

你必须计算点形成的平面并得到它的法向量

如果这些点是完全共面的，只需得到其中三个，

，

，和

，然后计算两个向量。法向量

是它们的叉积：

v1 = b - a;
v2 = c - a;
n = v1 x v2;

Ax+By+Cz+D=0

，因此每个3D点可获得一个方程，从而获得该系统：

| x1 y1 z1 1 |   | A |   |  0  |
| x2 y2 z2 1 | x | B | = |  0  |
| x3 y3 z3 1 |   | C |   |  0  |
|    ...     |   | D |   | ... |
| xn yn zn 1 |           |  0  |

法向量是

（A，B，C）

你必须计算点形成的平面并得到它的法向量

如果这些点是完全共面的，只需得到其中三个，

，

，和

，然后计算两个向量。法向量

是它们的叉积：

v1 = b - a;
v2 = c - a;
n = v1 x v2;

Ax+By+Cz+D=0

，因此每个3D点可获得一个方程，从而获得该系统：

| x1 y1 z1 1 |   | A |   |  0  |
| x2 y2 z2 1 | x | B | = |  0  |
| x3 y3 z3 1 |   | C |   |  0  |
|    ...     |   | D |   | ... |
| xn yn zn 1 |           |  0  |

法向量是

（A，B，C）

你必须计算点形成的平面并得到它的法向量

如果这些点是完全共面的，只需得到其中三个，

，

，和

，然后计算两个向量。法向量

是它们的叉积：

v1 = b - a;
v2 = c - a;
n = v1 x v2;

Ax+By+Cz+D=0

，因此每个3D点可获得一个方程，从而获得该系统：

| x1 y1 z1 1 |   | A |   |  0  |
| x2 y2 z2 1 | x | B | = |  0  |
| x3 y3 z3 1 |   | C |   |  0  |
|    ...     |   | D |   | ... |
| xn yn zn 1 |           |  0  |

法向量是

（A，B，C）

根据前面的答案，当你求解具有n个点的最佳超平面法向量时，你会得到一个包含4个未知数的n个方程组。您需要将其中一个未知系数（比如D）设置为1这样的常数，并将相应的数据列移到右侧，这样您就不会得到简单的解决方案a=B=C=D=0。如果一个系数不为零，则可以安全地将其设置为1，因为如果按比例缩放，解决方案A、B、C、D仍然是一个解决方案。所以你得到了一个包含3个未知量的n个方程组，其中右边是一个全1的向量，而不是零向量，你的数据矩阵就是你的点矩阵，你的未知系数是a，B，C。一般来说，如果你有3个以上的点，这样的系统是超定的，所以你需要用线性回归来求解它。请参阅获取使用最小二乘最佳拟合求解3个系数的矩阵公式。

详细说明之前的答案，当您求解具有n个点的最佳超平面法向量时，您将得到一个包含4个未知量的n个方程组。您需要将其中一个未知系数（比如D）设置为1这样的常数，并将相应的数据列移到右侧，这样您就不会得到简单的解决方案a=B=C=D=0。如果一个系数不为零，则可以安全地将其设置为1，因为如果按比例缩放，解决方案A、B、C、D仍然是一个解决方案。所以你得到了一个包含3个未知量的n个方程组，其中右边是一个全1的向量，而不是零向量，你的数据矩阵就是你的点矩阵，你的未知系数是a，B，C。一般来说，如果你有3个以上的点，这样的系统是超定的，所以你需要用线性回归来求解它。请参阅获取使用最小二乘最佳拟合求解3个系数的矩阵公式。