Algorithm 这段代码的最坏情况分析正确吗？ inta=0//1单位 对于（intb=0；b0；c--）//2+（N+1）+N=2N+3 a+=b*c//3个单位

收益率：

1+（2n+1）（2n+3）=4n^2+8n+4

我是算法分析新手，我不能100%肯定这是正确的。谁能帮我一下，让我知道我做得对吗？如果没有，请指出我错在哪里

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我大致计算了最坏情况下的运行时间为

4n^2+8n+4

对于外循环中的每个b值，内循环执行b+2次。因此，内部循环执行的总次数等于（2+3+4+…+（N+2））。每次执行3个工作单元。因此，内部循环执行的总时间是[（（N+2）（N+3）/2）-1]*3

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但一般来说，我们渐进地测量运行时间，结果是大O（N^2）

内循环对外循环中的每个b值执行b+2次。因此，内部循环执行的总次数等于（2+3+4+…+（N+2））。每次执行3个工作单元。因此，内部循环执行的总时间是[（（N+2）（N+3）/2）-1]*3

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但通常我们渐进地测量运行时间，这会导致大O（N^2）

通常，在使用时，忽略系数，并根据其最快增长函数对算法进行分类。在本例中，您有两个嵌套的

O（n）

循环。嵌套是乘法的，给出了算法

O（n²）

aka‘二次’复杂度。Wikipedia关于和的文章可能会为您提供进一步阅读的起点。

通常，在使用时，会忽略系数，并根据其增长最快的函数对算法进行分类。在本例中，您有两个嵌套的

O（n）

循环。嵌套是乘法的，给出了算法

O（n²）

aka‘二次’复杂度。Wikipedia关于和的文章可能会为您提供进一步阅读的起点。

如果您想说内部循环中的语句需要3个单位，那么内部循环需要（b+2）*3个单位。现在，如果我们让b的范围从0到N-1，求和，我们得到

（0+2）*3+（1+2）*3+（2+2）*3+…+（2+N-1）*3

=3*（2+3+4+5+…+（N+1））

=3*（（1+2+…+N+1）-1）

=3*（（N+1）（N+2）/2）-1）

=3*（N^2+3*N+2-2）/2

=3/2*N^2+9/2*N

请注意，我没有将循环头中执行的操作计算为操作，这通常不会完成。事实上，人们通常只计算执行次数最多的最昂贵的操作（在本例中是乘法）

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顺便说一下，我使用了前n个整数的和是n（n+1）/2这一事实，如果你想说内部循环中的语句需要3个单位，那么内部循环需要（b+2）*3个单位。现在，如果我们让b的范围从0到N-1，求和，我们得到

（0+2）*3+（1+2）*3+（2+2）*3+…+（2+N-1）*3

=3*（2+3+4+5+…+（N+1））

=3*（（1+2+…+N+1）-1）

=3*（（N+1）（N+2）/2）-1）

=3*（N^2+3*N+2-2）/2

=3/2*N^2+9/2*N

请注意，我没有将循环头中执行的操作计算为操作，这通常不会完成。事实上，人们通常只计算执行次数最多的最昂贵的操作（在本例中是乘法）

顺便说一下，我使用了前n个整数的和是n（n+1）/2这一事实，您的示例：

int a = 0;  //1 unit
for (int b = 0; b < N; b++) // (1 + N + N) = 2n + 1
    for (int c = b+2; c > 0; c--) //2 + (N+1) + N = 2N+3
        a += b*c; //3 units

给我们举一个你的例子：

int a = 0;  //1 unit
for (int b = 0; b < N; b++) // (1 + N + N) = 2n + 1
    for (int c = b+2; c > 0; c--) //2 + (N+1) + N = 2N+3
        a += b*c; //3 units

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给我们<代码> o（n^ 3）< /> >

让我们考虑你的代码，

= 1 + 1 + (N+1) + N + 1 + [(((N+2)*(N+3)/2)+1) + ((N+2)*(N+3)/2)) * N] + [3 * ((N+2)*(N+3)/2) * N]

= 4 + 2 N + 1/2 N^3 + 3 N^2 + 11/2 N + 4 + 9 N + 15/2 N^2 + 3/2 N^3

= 8 + 33/2 N + 21/2 N^2 + 2 N^3

for（int b=0；b0；c--）
a+=b*c；

外循环执行

N次

，其中，对于外循环的每次迭代，内循环执行

b+2次

因此，语句

a+=b*c总共执行
2+3+4+…+N+2次

因此，指令总共执行
（[1+2+3+…+N+2]-1）

它等于
[（N+2）（N+3）]/2-1
，因为前N个整数的和是
N（N+1）/2

存在给定代码块的复杂性是<强>（（（n2+5n+1）/2）-1）>这只是<强>席（n2）< /强> 
 让我们考虑一下你的代码

= 1 + 1 + (N+1) + N + 1 + [(((N+2)*(N+3)/2)+1) + ((N+2)*(N+3)/2)) * N] + [3 * ((N+2)*(N+3)/2) * N]

= 4 + 2 N + 1/2 N^3 + 3 N^2 + 11/2 N + 4 + 9 N + 15/2 N^2 + 3/2 N^3

= 8 + 33/2 N + 21/2 N^2 + 2 N^3

for（int b=0；b0；c--）
a+=b*c；

外循环执行
N次
，其中，对于外循环的每次迭代，内循环执行
b+2次

因此，语句
a+=b*c总共执行
2+3+4+…+N+2次

因此，指令总共执行
（[1+2+3+…+N+2]-1）

它等于
[（N+2）（N+3）]/2-1
，因为前N个整数的和是
N（N+1）/2

因为给定代码段的复杂性是Θ（（N2+5N+6）/2）-1，它只是Θ（N2）
通常，循环被认为是O（n），而不是将其计算为
2n+1
。你从哪里得到2n的？错了。它应该更像
1+N*（N/2*3）=O（N²）
。如果你不知道O（•）部分是什么，你可以继续读下去。在评论中，我把for循环的每个部分需要多少个单位加起来，我现在假设这是错误的，所以第一个循环是N，然后第二个循环是（3N/2）？我知道你是怎么得到1+N的，但是最后一部分（N/2*3）你能解释一下你是怎么计算的吗？谢谢：）您的内部循环每次迭代执行
3
个单位，并且
b