Algorithm 路径集合中最常见的子路径

关于最长的公共子序列问题，网络上有很多文献，但我有一个稍微不同的问题，我想知道是否有人知道一个快速算法

例如，您有一组路径：

[1,2,3,4,5,6,7]，[2,3,4,9,10]，[3,4,6,7]

我们看到子路径[3,4]是最常见的

知道一个简洁的算法来找到这个吗？就我而言，有成千上万条路径

假设一条“路径”必须包含至少两个元素，那么最常见的路径显然将包含两个元素（尽管也可能有一条路径包含两个以上相同的元素，稍后将详细介绍）。因此，您可以迭代所有列表，计算每对连续数字在不同列表中出现的频率，并记住最常出现的那些数字对。这需要对每个列表迭代一次，这是在任何情况下都必须执行的最小数量

如果您对最长最常见的路径感兴趣，那么您可以以相同的方式开始，找到最常见的2段路径，但除了计数之外，还可以记录这些段的位置（例如，

{（3,4）：[2,1,0]，…}

在您的示例中，列表中的数字表示段在不同路径中的位置）。现在，您可以获取所有最常见的长度为2的路径，并查看是否对于其中任何一个路径，下一个元素对于该路径的所有引用也是相同的。在这种情况下，您有一个最常见的长度-3路径，它与前面的长度-2路径相同（显然，它不可能更常见）。您可以对length-4、length-5等重复此操作，直到无法在不使路径“不太常见”的情况下对其进行扩展。这一部分需要为每个扩展额外做n*k的工作，n是剩余的候选数量，k是这些候选数量出现的频率

（这假设频率拍长，即如果有一条长度为2的路径出现三次，则与长度为3的路径出现两次相比，您更喜欢这条路径。相同的方法也可用于不同的起始长度，例如，在不改变基本算法或复杂度的情况下，至少需要长度为3的路径。）

---

下面是一个用Python实现的简单示例来演示该算法。这只能扩展到长度-3，但可以通过循环轻松扩展到长度-4及更高。此外，它不会检查任何边缘情况（数组超出边界等）

#示例数据
数据=[[1,2,4,5,6,7,9]，
[1,2,3,4,5,6,  8,9],
[1,2,  4,5,6,7,8  ]]
#第一步：计算每对出现的频率和位置
从集合导入defaultdict
pairs=defaultdict（列表）
对于i，枚举中的lst（数据）：
对于k，在枚举中配对（zip（lst，lst[1:]）：
pairs[pair]。追加（（i，k））
#第二步：找到最常见的对和过滤器
most=最大值（[len（lst）表示成对的lst.values（）]）
pairs={k:v代表k，v成对。如果len（v）=most}
打印（双）
# {(1, 2): [(0, 0), (1, 0), (2, 0)], (4, 5): [(0, 2), (1, 3), (2, 2)], (5, 6): [(0, 3), (1, 4), (2, 3)]}
#第三步：将配对扩展为三元组，将三元组扩展为四元组，等等。
三元组=[k+（数据[v[0][0]][v[0][1]+2]，）
对于k，v成对。items（）
如果len（v中（i，k）的（数据[i][k+2]）==1]
打印（三份）
# [(4, 5, 6)]

假设一条“路径”必须包含至少两个元素，那么最常见的路径显然将包含两个元素（尽管也可能有一条路径包含两个以上的元素，它们同样常见，稍后将对此进行详细介绍）。因此，您可以迭代所有列表，计算每对连续数字在不同列表中出现的频率，并记住最常出现的那些数字对。这需要对每个列表迭代一次，这是在任何情况下都必须执行的最小数量

如果您对最长最常见的路径感兴趣，那么您可以以相同的方式开始，找到最常见的2段路径，但除了计数之外，还可以记录这些段的位置（例如，

{（3,4）：[2,1,0]，…}

在您的示例中，列表中的数字表示段在不同路径中的位置）。现在，您可以获取所有最常见的长度为2的路径，并查看是否对于其中任何一个路径，下一个元素对于该路径的所有引用也是相同的。在这种情况下，您有一个最常见的长度-3路径，它与前面的长度-2路径相同（显然，它不可能更常见）。您可以对length-4、length-5等重复此操作，直到无法在不使路径“不太常见”的情况下对其进行扩展。这一部分需要为每个扩展额外做n*k的工作，n是剩余的候选数量，k是这些候选数量出现的频率

（这假设频率拍长，即如果有一条长度为2的路径出现三次，则与长度为3的路径出现两次相比，您更喜欢这条路径。相同的方法也可用于不同的起始长度，例如，在不改变基本算法或复杂度的情况下，至少需要长度为3的路径。）

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下面是一个用Python实现的简单示例来演示该算法。这只能扩展到长度-3，但可以通过循环轻松扩展到长度-4及更高。此外，它不会检查任何边缘情况（数组超出边界等）

#示例数据
数据=[[1,2,4,5,6,7,9]，
[1,2,3,4,5,6,  8,9],
[1,2,  4,5,6,7,8  ]]
#第一步：计算每对出现的频率和位置
从集合导入defaultdict
pairs=defaultdict（列表）
对于i，枚举中的lst（数据）：
对于k，在枚举中配对（zip（lst，lst[1:]）：
pairs[pair]。追加（（i，k））
#第二步：找到最常见的对和过滤器
most=最大值（[len（lst）表示成对的lst.values（）]）
pairs={k:v代表k，v成对。如果len（v）=most}
打印（双）
# {(1, 2): [(0, 0), (1, 0), (2, 0)], (4, 5): [(0, 2), (1, 3), (2, 2)], (5, 6): [(0, 3), (1, 4), (2, 3)]}
#第三步：将配对扩展为三元组，将三元组扩展为四元组